Question

Запишіть одночлен у стандартному вигляді(1-1/2•a³b²)⁴•(-2/3a⁵b⁶)²​

Answer 1

Відповідь:

5/12а²​²​b²​⁰

Пояснення:

(1-1/2•a³b²)⁴•(-2/3a⁵b⁶)²​ = 1⁴ - (1/2)⁴ • a¹²​b⁸ • (-2/3)² a¹⁰b¹² =

= 1 - 1/16 a¹²​b⁸ • 4/9a¹⁰b¹² = 15/16 • 4/9 • a¹²​ • a¹⁰ • b⁸ • b¹² =

= 5/12а²​²​b²​⁰

Answer 2

Для того чтобы записать данное выражение в стандартном виде, мы должны произвести раскрытие скобок и выполнить упрощение подобных слагаемых.

По правилу возведения в степень произведения, мы должны возведение в степень каждого множителя и затем перемножение полученных результатов.

Данный одночлен содержит две скобки, поэтому мы должны выполнить возведение каждой скобки в степень, а затем перемножить полученные результаты.

1-1/2*a³*b² в четвертой степени:

(1-1/2*a³*b²)⁴ = 1⁴ - 4*(1⁻¹)*(1/2)*(a³)⁴*b²⁴ + 6*(1⁻²)*(1/2)²*(a³)⁸*(b²)¹² - 4*(1⁻³)*(1/2)³*(a³)¹²*(b²)¹⁶ + (1⁻⁴)*(1/2)⁴*(a³)¹⁶*(b²)²⁰

Затем мы раскрываем скобку (-2/3*a⁵*b⁶)²:

(-2/3*a⁵*b⁶)² = (-2/3)²*(a⁵)²*(b⁶)² = (4/9)*(a¹⁰)*(b¹²)

Теперь, перемножим полученные результаты:

(1-1/2*a³*b²)⁴ * (-2/3*a⁵*b⁶)² = (1⁴ - 4*(1⁻¹)*(1/2)*(a³)⁴*b²⁴ + 6*(1⁻²)*(1/2)²*(a³)⁸*(b²)¹² - 4*(1⁻³)*(1/2)³*(a³)¹²*(b²)¹⁶ + (1⁻⁴)*(1/2)⁴*(a³)¹⁶*(b²)²⁰) * (4/9)*(a¹⁰)*(b¹²)

Теперь упростим это выражение, выполним умножение и соберем подобные степени:

= (1⁴ - 4*(1⁻¹)*(1/2)*(a³)⁴*b²⁴ + 6*(1⁻²)*(1/2)²*(a³)⁸*(b²)¹² - 4*(1⁻³)*(1/2)³*(a³)¹²*(b²)¹⁶ + (1⁻⁴)*(1/2)⁴*(a³)¹⁶*(b²)²⁰) * (4/9)*(a¹⁰)*(b¹²)

= (1 - 4*(1/2)*a⁴*b²⁴ + 6*(1/4)*a⁸*(b²)¹² - 4*(1/8)*a¹²*(b²)¹⁶ + (1/16)*a¹⁶*(b²)²⁰) * (4/9)*(a¹⁰)*(b¹²)

Теперь перемножим числители:

= (1*4/9 - 4*(1/2)*a⁴*b²⁴*4/9 + 6*(1/4)*a⁸*(b²)¹²*4/9 - 4*(1/8)*a¹²*(b²)¹⁶*4/9 + (1/16)*a¹⁶*(b²)²⁰*4/9)*(a¹⁰)*(b¹²)

= (4/9 - 16/9*a⁴*b²⁴ + 24/9*a⁸*(b²)¹² - 16/9*a¹²*(b²)¹⁶ + 4/9*a¹⁶*(b²)²⁰)*(a¹⁰)*(b¹²)

= (4 - 16*a⁴*b²⁴ + 24*a⁸*(b²)¹² - 16*a¹²*(b²)¹⁶ + 4*a¹⁶*(b²)²⁰)/9*(a¹⁰)*(b¹²)

Итак, одночлен (1-1/2•a³b²)⁴•(-2/3a⁵b⁶)² записан в стандартном виде как (4 - 16*a⁴*b²⁴ + 24*a⁸*(b²)¹² - 16*a¹²*(b²)¹⁶ + 4*a¹⁶*(b²)²⁰)/9*(a¹⁰)*(b¹²).