Question

Функція задана формулою у=х²-6х+9. Знайдіть нулі функції, проміжки зростання і спадання, інтервали знакосталості.

Answer 1

Ответ:

Нуль функции х = 3

Интервал знакопостоянства  (-∞; +∞)

Интервал убывания (-∞; 3]

Интервал возрастания [3; +∞)

Объяснение:

у = x² -6x + 9

это функция у = x² -6x + 9 = (х-3)²

График функции - парабола ветвями вверх, с вершиной в точке (3; 0).

У функции только один нуль -  это точка х=3.

Интервал знакопостоянства  (-∞; +∞)

Интервал убывания (-∞; 3]

Интервал возрастания [3; +∞)

Answer 2

Для знаходження нулів функції у = х² - 6х + 9, потрібно розв'язати рівняння у = 0. Для цього використовуємо квадратне рівняння:

х² - 6х + 9 = 0

Далі застосовуємо квадратну формулу:

D = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

Так як дискримінант D = 0, то маємо один корінь рівняння:

х = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3

Таким чином, нуль функції у = х² - 6х + 9 дорівнює 3.

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, потрібно проаналізувати її похідну. Похідна функції у = х² - 6х + 9 дорівнює 2х - 6. Похідна дорівнює 0 при х = 3, тобто це точка мінімуму. Таким чином, функція зростає на проміжку (мінус нескінченність, 3) і спадає на проміжку (3, плюс нескінченність).

Щодо інтервалів знакосталості, можна відзначити, що функція у = х² - 6х + 9 завжди буде додатною, оскільки квадратний член завжди невід'ємний, тому усі значення функції будуть додатніми.