Question

Функція задана формулою у=х²-6х+9. Знайдіть нулі функції, проміжки зростання і спадання, інтервали знакосталості. 10 часов на решение есть. +-

Answer 1

Для знаходження нулів функції у, спершу вирівняємо її рівнянням у = 0:

у = х² - 6х + 9

0 = х² - 6х + 9

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, взявши квадратний корінь:

х² - 6х + 9 = (х - 3)²

Таким чином, рівняння має один корінь, який дорівнює 3.

Тепер, щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, розглянемо її графік. Функція у = х² - 6х + 9 - це квадратна функція, яка відкривається вгору, оскільки коефіцієнт перед х² додатний (1).

Нуль цієї функції (точка (3, 0)) розділяє весь діапазон х на два проміжки:
1) При x < 3 функція спадає.
2) При x > 3 функція зростає.

Щодо інтервалів знакосталості, вони визначаються функцією у. У точці x = 3 функція дорівнює 0, тобто у(3) = 0. Поза цією точкою, функція у буде завжди додатньою, оскільки коефіцієнт перед х² - 1 - позитивний. Таким чином, функція у додатня на всьому діапазоні x, за винятком саме точки x = 3, де вона дорівнює 0.

Answer 2

Для того чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение у=0. В данном случае у=х²-6х+9, поэтому уравнение будет х²-6х+9=0. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или метода завершения квадрата.

Решая уравнение, мы получаем (х-3)²=0, откуда х-3=0, а значит х=3. Таким образом, нуль функции равен 3.

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны найти ее производную. Производная функции у=х²-6х+9 равна у'=2х-6. Мы можем найти точки, где производная равна нулю, чтобы определить точки экстремума. Решив у'=0, мы получаем х=3. Это говорит нам о том, что функция возрастает до х=3 и убывает после х=3.

Интервалы знакопостоянства можно определить, рассматривая значения функции в разных интервалах. Мы можем взять тестовые значения х в каждом интервале и определить знак функции. Например, при х<3 функция отрицательна, при х=3 функция равна 0, а при х>3 функция положительна.

Таким образом, нули функции равны 3, интервалы возрастания - от минус бесконечности до 3, интервалы убывания - от 3 до плюс бесконечности, и интервалы знакостальности - от минус бесконечности до 3 она отрицательна, и от 3 до плюс бесконечности она положительна.