Question

ДУЖЕ ТРЕБА!!!Знайти похіднуу=3х-5/15-х^2​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти похідну виразу у відношенні до х, використовуйте правило диференціювання кожного доданку окремо і правило диференціювання ділення. Ось кроки для обчислення похідної:

у = (3x - 5) / (15 - x^2)

Спростимо вираз:

у = (3x - 5) / (15 - x^2) = (3x - 5) / [(√15 + x)(√15 - x)]

Тепер використаємо правила диференціювання:

Для чисельника (3x - 5):

dy/dx = (d/dx)(3x - 5) = 3

Для знаменника [(√15 + x)(√15 - x)]:

Застосуємо правило диференціювання добутку:

d/dx [(√15 + x)(√15 - x)] = (√15 + x) * (d/dx)(√15 - x) + (√15 - x) * (d/dx)(√15 + x)

Тепер обчислимо похідні окремих доданків:

(d/dx)(√15 - x) = -1

(d/dx)(√15 + x) = 1

Підставимо ці значення назад у вираз:

d/dx [(√15 + x)(√15 - x)] = (√15 + x) * (-1) + (√15 - x) * 1 = -√15 - x + √15 - x = -2x

Тепер можемо скласти вираз для похідної:

dy/dx = 3 / (-2x)

Це є похідною виразу у відношенні до х.

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, необхідно застосувати правила диференціювання. Правила диференціювання допомагають знайти швидкість зміни функції відносно змінної, за якою вона диференціюється.

Для початку, давайте запишемо дану функцію:

у = (3х - 5) / (15 - х^2)

Щоб знайти похідну цієї функції, ми можемо скористатися правилом диференціювання частки функцій:

Якщо ми маємо функцію у = f(x) / g(x), то похідна цієї функції може бути обчислена за формулою:

(dy/dx) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Де f'(x) - похідна функції f(x), а g'(x) - похідна функції g(x).

Давайте застосуємо це правило до нашої функції:

f(x) = 3х - 5 g(x) = 15 - х^2

f'(x) = 3 # похідна константи дорівнює нулю g'(x) = -2х # похідна х^2 дорівнює 2х

Підставимо ці значення у формулу для похідної частки функцій:

(dy/dx) = (3 * (15 - х^2) - (3х - 5) * (-2х)) / (15 - х^2)^2

Тепер ми можемо спростити це вираз:

(dy/dx) = (45 - 3х^2 + 6х^2 - 10х) / (15 - х^2)^2

(dy/dx) = (45 + 3х^2 - 10х) / (15 - х^2)^2

Отже, похідна функції у = (3х - 5) / (15 - х^2) дорівнює (45 + 3х^2 - 10х) / (15 - х^2)^2.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь може бути спрощена далі, якщо потрібно.