Question

Виконайте дії: (a - 2)/(a ^ 2 - 4) - (a - 2)/(4 - a ^ 2) (15x - 2)/(10x ^ 2) + (5 + x)/(5x ^ 3) 7/(x ^ 2 + x) + 13/(x + 1)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{a-2}{a^2-4} -\dfrac{a-2}{4-a^2} =\dfrac{2}{a+2}$

$\dfrac{15x-2}{10x^2} +\dfrac{5+x}{5x^3} =\dfrac{3x^2+2}{2x^3}$

$\dfrac{7}{x^2+x}+\dfrac{13}{x+1} =\dfrac{7+13x}{x^2+x}$

Решение:

1)

$\dfrac{a-2}{a^2-4} -\dfrac{a-2}{4-a^2} =\dfrac{a-2}{a^2-4} +\dfrac{a-2}{a^2-4} =\dfrac{2(a-2)}{a^2-4} =$

$=\dfrac{2(a-2)}{a^2-2^2} =\dfrac{2(a-2)}{(a-2)(a+2)} =\boxed{\dfrac{2}{a+2}}$

2)

$\dfrac{15x-2}{10x^2} +\dfrac{5+x}{5x^3} =\dfrac{(15x-2)\cdot x}{10x^3} +\dfrac{(5+x)\cdot2}{10x^3}=$

$=\dfrac{15x^2-2x}{10x^3} +\dfrac{10+2x}{10x^3} =\dfrac{15x^2-2x+10+2x}{10x^3} =$

$=\dfrac{15x^2+10}{10x^3} =\dfrac{5(3x^2+2)}{10x^3} =\boxed{\dfrac{3x^2+2}{2x^3}}$

3)

$\dfrac{7}{x^2+x}+\dfrac{13}{x+1} =\dfrac{7}{x^2+x}+\dfrac{13x}{x(x+1)} =$

$=\dfrac{7}{x^2+x}+\dfrac{13x}{x^2+x} =\boxed{\dfrac{7+13x}{x^2+x} }$

Answer 2

Давайте розглянемо дане вираз і виконаємо необхідні дії:

(a - 2)/(a^2 - 4) - (a - 2)/(4 - a^2) + (15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(5x^3) + 7/(x^2 + x) + 13/(x + 1)

Спрощення виразу:

Для спрощення виразу, спробуємо знайти спільний знаменник для всіх дробів. Зауважимо, що знаменник (a^2 - 4) можна факторизувати як (a - 2)(a + 2), а знаменник (4 - a^2) можна записати як -(a^2 - 4). Також, знаменник (5x^3) можна записати як x^2 * (5x), а знаменник (x^2 + x) можна записати як x * (x + 1).

Тепер перепишемо вираз з новими знаменниками:

(a - 2)/((a - 2)(a + 2)) - (a - 2)/(-(a - 2)(a + 2)) + (15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(x^2 * (5x)) + 7/(x * (x + 1)) + 13/(x + 1)

Скорочення виразу:

Тепер, коли ми маємо спільний знаменник для всіх дробів, можемо скоротити їх до одного дробу:

((a - 2) - (a - 2))/(a - 2)(a + 2) + (15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(x^2 * (5x)) + 7/(x * (x + 1)) + 13/(x + 1)

Обчислення виразу:

Тепер, коли ми маємо один дріб, можемо обчислити чисельник і знаменник окремо:

0/(a - 2)(a + 2) + (15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(x^2 * (5x)) + 7/(x * (x + 1)) + 13/(x + 1)

Спрощення виразу:

Так як чисельник першого дробу дорівнює нулю, можемо його виключити з виразу:

(15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(x^2 * (5x)) + 7/(x * (x + 1)) + 13/(x + 1)

Заключні дії:

Тепер, коли ми маємо один дріб, можемо спростити його, якщо це можливо. Однак, в даному випадку, дріб не може бути спрощений далі.

Отже, фінальний вираз:

(15x - 2)/(10x^2) + (5 + x)/(x^2 * (5x)) + 7/(x * (x + 1)) + 13/(x + 1)

Будь ласка, зверніть увагу, що дана відповідь була отримана шляхом спрощення та обчислення виразу.