Question

Серед наведених нижче функцій виберіть таку, що при всіх значеннях x є спадною а) y=x^4 б) y=4^x в) y=4 г) y=(1/4)^x д) y=x^-4

Answer 1

Ответ:

Функція, що при всіх значеннях x є спадною, - це д) y = x^-4. У цій функції від'ємний експонент -4 означає, що зі збільшенням значення x, y зменшується, тобто функція просторгається вниз.

Answer 2

Спадна функція - це така функція, яка зменшується зі зростанням значення аргументу. З розглянутих функцій, лише функція д) y = x^-4 є спадною.

Щоб переконатися у цьому, давайте порівняємо зміну значень цих функцій зі зростанням значення агрумента x.

а) y = x^4. Ця функція є за зростаючою функцією, оскільки при збільшенні значення x, значення y збільшується. Наприклад, при x = 1, y = 1^4 = 1; а при x = 2, y = 2^4 = 16. Таким чином, значення y зростає зі зростанням x.

б) y = 4^x. Ця функція також є за зростаючою функцією, оскільки піднесення до степеня додатнього числа (4) додатково збільшує значення. Наприклад, при x = 1, y = 4^1 = 4; а при x = 2, y = 4^2 = 16. Знову ж таки, значення y збільшується зі зростанням x.

в) y = 4. Ця функція є константою, а значить, не залежить від значення x. Отже, ми не можемо говорити про спадність або зростання цієї функції.

г) y = (1/4)^x. Ця функція є спадною функцією, оскільки, піднесення до від'ємного степеня 1/4, значення буде зменшуватися. Наприклад, при x = 1, y = (1/4)^1 = 1/4; а при x = 2, y = (1/4)^2 = 1/16. Тут значення y зменшується зі зростанням x.

д) y = x^-4. Ця функція також є спадною функцією, оскільки піднесення до від'ємного степеня 1/x^4, значення також буде зменшуватися. Наприклад, при x = 1, y = 1^-4 = 1; а при x = 2, y = 2^-4 = 1/16. Знову ж таки, значення y зменшується зі зростанням x.

Отже, лише функція д) y = x^-4 є спадною з розглянутих.