Question

Срочно даю 40 балов пж помогите 7.(2 бали). Доведіть, що при всіхзначеннях виконується нерівність2а-4)(а-3)>(a-5)(а+3).8.(2 бали). Оцінити значення виразу, якщо1,4а-1,2b1,6а-1,4b29.(2 бали) Оцінити довжину кола радіусом г см, якщо3,2<r<6.53,14 <n< 3,15.​

Answer 1

7. Доведемо нерівність (2а-4)(а-3)>(а-5)(а+3) для всіх значень а: Розкриємо дужки у лівій частині нерівності: 2а^2 - 6а - 4а + 12 > а^2 - 5а + 3а - 15 Скоротимо подібні доданки: 2а^2 - 10а +12 > а^2 - 2а - 15 Перенесемо всі доданки в одну частину: 2а^2 - а^2 - 10а + 2а + 12 + 15 > 0 Зведемо подібні члени: а^2 - 8а + 27 > 0 Ми бачимо, що усі члени нерівності є додатніми числами, що означає, що ця нерівність справедлива для будь-якого значення а. Тому, (2а-4)(а-3)>(а-5)(а+3) виконується для всіх значень а.

8. Оцінимо значення виразу 1,4а-1,2b/(1,6а-1,4b): Зведемо дроби до спільного знаменника: (1,4а-1,2b)/(1,6а-1,4b) = (1,4(а-0,857b))/(1,4(а-0,857b)) Скоротимо подібні члени: (а-0,857b)/(а-0,857b) = 1 Отримали, що значення виразу 1,4а-1,2b/(1,6а-1,4b) дорівнює 1 при будь-яких значеннях а та b.

9. Оцінимо довжину кола з радіусом від 3,2 до 6,5 см: Довжина кола (L) обчислюється за формулою L = 2πr, де r - радіус кола. Підставимо дані в формулу: L = 2πr = 2π(6,5) = 13π Таким чином, довжина кола може бути різною від 13π до 13π в залежності від значення радіусу.

10. Оцінимо значення виразу для n, яке задовольняє нерівність 3,14+ < n < 3,15: Значення виразу буде знаходитись в інтервалі між 3,14 і 3,15. Точніше казати, неможливо, оскільки вираз не зазначений.