Question

1.77. Изобразите фигуры, заданные неравенствами: 2) 2x + y 4; 10) (x-2)y >1. 1) x-2y+1>0; 4) 2|x| + y > 4; 7) x² + y² - 2x +4y < 4; 9) xy 1; Помогите пожалуйста....​

Answer 1

Відповіднь: 1) \(x - 2y + 1 > 0\) - Це нерівність, яка визначає область площини над прямою \(x - 2y + 1 = 0\).

2) \(2x + y < 4\) - Це нерівність, яка визначає область площини під прямою \(2x + y = 4\).

3) \(|x| + y > 2\) - Це нерівність, яка визначає область площини над параболою \(y = -|x| + 2\).

4) \(x^2 + y^2 - 2x + 4y < 4\) - Це нерівність, яка визначає область площини всередині кола з центром в точці \((1, -2)\) та радіусом 2.

5) \(xy > 1\) - Це нерівність, яка визначає область площини поза гіперболою \(xy = 1\).

Answer 2

1. Неравенство 2x + y > 4 задает полупространство над графиком прямой 2x + y = 4. Прямая 2x + y = 4 проходит через точки (0,4) и (2,0). Полуплоскость расположена выше этой прямой.

2. Неравенство (x-2)y > 1 задает область, где и у > 0 и (x-2) > 1/y, то есть y < (x-2)^(-1). Это область находится под графиком гиперболы y = (x-2)^(-1).

3. Неравенство x-2y+1 > 0 задает полупространство над графиком прямой x-2y+1 = 0. Эта прямая проходит через точку (1/2,0) и имеет угол наклона 1/2. Полуплоскость расположена выше этой прямой.

4. Неравенство 2|x| + y > 4 задает область, где y > 4 - 2|x|. Это означает, что y > 4 - 2x при x >= 0 и y > 2x + 4 при x < 0. Эта область находится выше графика прямой y = 4 - 2x при x >= 0 и выше графика прямой y = 2x + 4 при x < 0.

5. Неравенство x² + y² - 2x + 4y < 4 задает область, где x² + y² - 2x + 4y - 4 < 0. Это неравенство можно переписать в виде (x-1)² + (y+2)² < 1. Это неравенство задает область внутри окружности с центром в точке (1, -2) и радиусом 1.

6. Неравенство xy + 1 > 0 означает, что произведение x и y должно быть положительным. Это неравенство задает две области: x > 0 и y > 0, или x < 0 и y < 0.

Надеюсь, эти подробные описания помогут вам в изображении данных фигур.