Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (1/4)^x - (2)^1-x -8<0

Answer 1

Ответ:

что означает верхняя галочка?!

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем его к более удобному виду. У нас есть неравенство:

(1/4)^x - 2^(1-x) - 8 < 0

Для начала заметим, что (1/4)^x = 4^(-x), поэтому мы можем переписать неравенство в следующем виде:

4^(-x) - 2^(1-x) - 8 < 0

Теперь проведем замену переменной. Обозначим y = 2^(-x), тогда неравенство примет вид:

1/y - 2y - 8 < 0

Перенесем все слагаемые влево:

1/y - 2y - 8 + 0 < 0

Найдем общий знаменатель и преобразуем неравенство:

(1 - 2y^2 - 8y) / y < 0

Теперь найдем корни уравнения в знаменателе y:

1 - 2y^2 - 8y = 0 2y^2 + 8y - 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 8^2 - 4*2*(-1) = 64 + 8 = 72

y1,2 = (-8 ± √72) / (2*2) = (-8 ± 2√18) / 4

Теперь можем построить таблицу знаков. Для этого найдем интервалы, где неравенство меняет знак:

y1 = (-8 - 2√18) / 4 ≈ -3.46 y2 = (-8 + 2√18) / 4 ≈ 0.46

Теперь составим таблицу знаков:

(-∞, y1) | (y1, y2) | (y2, +∞) + | - | +

Таким образом, неравенство (1/y - 2y - 8) / y < 0 выполняется на интервалах (-∞, y1) и (y2, +∞).

Теперь найдем значения x, используя обратную замену переменной y = 2^(-x):

2^(-x) < y1 => -x > log2(y1) => x < -log2(y1) 2^(-x) > y2 => -x < log2(y2) => x > -log2(y2)

Таким образом, решением исходного неравенства будет:

x < -log2(y1) или x > -log2(y2)

Или, в числовом виде:

x < -log2((-8 - 2√18) / 4) или x > -log2((-8 + 2√18) / 4)