Question

Помогите плиз решить примеры 1) 0,8*5 в степени x = 2 в степени 3-х 2) 0,2 * 2 в степени x+4 = 5 в степени x+3

Answer 1

Ответ:

1) (4^2)^3 = 4096

2) (4/10) ^ -3 = (10/4)^3 = 15, 625

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения. Для этого начнем с первого уравнения:

1) \(0.8 \times 5^{x} = 2^{3 - x}\)

Для упрощения уравнения, начнем с выражения обеих сторон уравнения в терминах основы 2.

\(0.8 \times 5^{x} = 2^{3 - x}\) можно переписать как \(0.8 \times 2^{x \log_{2}(5)} = 2^{3 - x}\), где \(\log_{2}(5)\) - это логарифм числа 5 по основанию 2.

Из этого уравнения можно выразить x в терминах логарифмов:

\(x \log_{2}(5) + \log_{2}(0.8) = 3 - x\)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) \(0.2 \times 2^{x + 4} = 5^{x + 3}\)

Аналогично, выразим обе стороны уравнения через основу 2:

\(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{\log_{2}(5^{x + 3})}\)

\(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{(x + 3) \log_{2}(5)}\)

\(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{x \log_{2}(5) + 3 \log_{2}(5)}\)

\(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{x \log_{2}(5) + \log_{2}(125)}\)

\(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{x \log_{2}(5) + 7}\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(x \log_{2}(5) + \log_{2}(0.8) = 3 - x\)

2) \(0.2 \times 2^{x + 4} = 2^{x \log_{2}(5) + 7}\)

Решение этой системы уравнений может потребовать численных методов, так как нет очевидного способа упростить уравнения и выразить x аналитически. Вы можете использовать программы для численного решения уравнений, такие как Python с библиотекой SciPy или онлайн-калькуляторы для решения уравнений.