Question

3 в степени 58 ＋4 в степени 35 найти последнию цифру. 42 в степени43 -37 в степени 38, найти последнию цифру

Answer 1

Ответ:

1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3

2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9

Объяснение:

Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)

1)  3¹=3=..3,         3²=9=..9,         3³=27=..7,            3⁴=81=..1,

3⁵=3⁴·3¹=..3     3⁶=3⁴·3²=..9    3⁷=3⁴·3³=..7      3⁸=3⁴·3⁴=..1

Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1

4¹=4=..4,         4²=16=..6,

4³=64=..4,     4⁴=256=..6, ...

Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6

58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1

(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3

2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2

2¹=2=..2,              2²=4=..4,         2³=8=..8,            2⁴=16=..6,

2⁵=32=..2             2⁶=64=..4     2⁷=128=..8           2⁸=256=..6

Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6

Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7

7¹=7=..7,              7²=49=..9,         7³=343=..3,            7⁴=2401=..1,

7⁵=7⁴·7¹=..7        7⁶=7⁴·7²=..9        7⁷=7⁴·7³=..3           7⁸=7⁴·7⁴=..1

Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1

43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2

(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру числа, возведенного в степень, можно использовать циклический метод. Этот метод основан на том, что последняя цифра числа в степени зависит только от последней цифры самого числа. Давайте применим этот метод к вашим числам:

1. 3 в степени 58: Поскольку последняя цифра числа 3 - это 3, мы можем найти последнюю цифру, возводя 3 в степень 58. Последняя цифра в 3 в любой положительной степени всегда будет 3, так как 3 * 3 = 9, 9 * 3 = 27 и так далее. Таким образом, последняя цифра числа 3 в степени 58 также равна 3.

2. 4 в степени 35: Последняя цифра числа 4 - это 4, поэтому последняя цифра числа 4 в степени 35 также будет 4.

3. 42 в степени 43 - 37 в степени 38: Мы можем разделить эту задачу на две части:

a. 42 в степени 43: Для того чтобы найти последнюю цифру этого числа, давайте рассмотрим, как меняются последние цифры при возведении 42 в степень: - 42^1 = 42 - 42^2 = 1764 - 42^3 = 74088 - 42^4 = 3111696 - И так далее.

Мы видим, что последняя цифра каждого следующего числа зависит от последней цифры предыдущего. Поскольку 42^1 равно 42 и последняя цифра равна 2, то 42 в степени 43 также заканчивается на 2.

b. 37 в степени 38: Аналогично, мы рассмотрим последние цифры при возведении 37 в степень: - 37^1 = 37 - 37^2 = 1369 - 37^3 = 50653 - 37^4 = 1874161 - И так далее.

Поскольку 37^1 равно 37 и последняя цифра равна 7, то 37 в степени 38 также заканчивается на 7.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру выражения 42 в степени 43 - 37 в степени 38, вычитаем последние цифры:

2 (последняя цифра 42^43) - 7 (последняя цифра 37^38) = -5.

Таким образом, последняя цифра выражения 42 в степени 43 - 37 в степени 38 равна 5.