Question

Помоги пожалуйста решить 2x^3+5x^2+x-2=0

Answer 1

2x³ +5x² +x -2 =0;
x= -1 корень данного уравнения (2*(-1)³ +5(-1)² -1 -2 = --2+5-1-2 =0).
2x³ +2x² + 3x² +3x -2x -2 =0 ;
2x²(x+1) +3x(x+1) -2(x+1) =0 ;
(x+1)(2x² +3x -2) =0 ;  
(x+1)*2(x +2)(x -1/2) =0 ;
[ x+2 =0 ; x+1 =0 ; x-1/2 =0 ;
x= -2 ; x= -1 ; x=1/2.
ответ :  { -2 ; -1; 1/2}.
-------------------------
(x+1)(2x² +3x -2) =0 ;
[ x=1 =0; 2x² +3x -2 =0.

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить кубическое уравнение 2x^3 + 5x^2 + x - 2 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления и метод подстановки. Один из наиболее распространенных методов - это метод деления, который позволяет нам найти корни уравнения путем проверки различных возможных делителей свободного члена и коэффициента при наибольшей степени.

Шаг 1: Проверка делителей свободного члена

Давайте начнем, проверив делители свободного члена (-2). Возможные делители (-1, -2, 1, 2), которые мы будем проверять путем подстановки в уравнение.

Подставим x = -1:

2(-1)^3 + 5(-1)^2 + (-1) - 2 = 0 -2 + 5 - 1 - 2 = 0 0 ≠ 0

Подставим x = -2:

2(-2)^3 + 5(-2)^2 + (-2) - 2 = 0 -16 + 20 - 2 - 2 = 0 0 ≠ 0

Подставим x = 1:

2(1)^3 + 5(1)^2 + (1) - 2 = 0 2 + 5 + 1 - 2 = 0 6 ≠ 0

Подставим x = 2:

2(2)^3 + 5(2)^2 + (2) - 2 = 0 16 + 20 + 2 - 2 = 0 36 = 0

Мы видим, что x = 2 является корнем уравнения, так как при подстановке оно равно нулю.

Шаг 2: Полиномиальное деление

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем применить метод деления, чтобы разложить исходное уравнение на квадратный трехчлен и линейный многочлен.

2x^3 + 5x^2 + x - 2 = 0

Мы знаем, что (x - 2) является делителем, поэтому мы можем использовать метод полиномиального деления, чтобы разделить исходное уравнение на (x - 2).

Выполним полиномиальное деление:

           2x^2 + 9x + 10
       _______________________
x - 2 | 2x^3 + 5x^2 +    x - 2
         2x^3 - 4x^2
       ______________
                  9x^2 +  x
                  9x^2 - 18x
                __________
                           19x - 2
                           19x - 38
                        ________
                                 36

Мы получили частное: 2x^2 + 9x + 10 и остаток: 36.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь, когда у нас есть квадратный трехчлен 2x^2 + 9x + 10, мы можем решить его с помощью стандартных методов решения квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат, чтобы найти корни.

2x^2 + 9x + 10 = 0

Мы видим, что уравнение имеет дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(2)(10) = 81 - 80 = 1. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 2, b = 9 и c = 10, подставим значения:

x = (-9 ± √1) / (2 * 2)

Таким образом, получаем два корня:

x = (-9 + 1) / 4 = -2 x = (-9 - 1) / 4 = -2.5

Ответ:

У уравнения 2x^3 + 5x^2 + x - 2 = 0 есть три корня: x = 2, x = -2 и x = -2.5.