Question

16.8 Известно, что корни x1 и х2 уравнения х²- 4х + b=0 удовлетворяет условию 2х1+3х2=5. Найдите значение b.

Answer 1

По т. виета
х1х2=b
x1+x2=4
2x1+3x2=5

решим систему
x1+x2=4
2x1+3x2=5,
выразим из первого уравнения х1
х1=4-х2
подставим во второе
2(4-х2)+3х2=5
8-2х2+3х2=5
х2=5-8
х2=-3
х1=4-х2=4-(-3)=7
b=х1х2=7*(-3)=-21

Answer 2

Это задача на квадратное уравнение и систему линейных уравнений. У нас есть квадратное уравнение вида \(x^2 - 4x + b = 0\), и нам известно, что корни этого уравнения, \(x_1\) и \(x_2\), удовлетворяют условию \(2x_1 + 3x_2 = 5\).

Для начала, найдем корни квадратного уравнения. Квадратное уравнение может быть решено с использованием формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = b\), поэтому:

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2-4(1)(b)}}{2 \cdot 1}\]

Сначала упростим подкоренное выражение:

\[16 - 4b\]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16-4b}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{16-4b}}{2}\) и \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{16-4b}}{2}\).

Теперь, учитывая условие \(2x_1 + 3x_2 = 5\), подставим значения \(x_1\) и \(x_2\) и решим систему уравнений:

\[2\left(\frac{4 + \sqrt{16-4b}}{2}\right) + 3\left(\frac{4 - \sqrt{16-4b}}{2}\right) = 5\]

Решив это уравнение, вы сможете найти значение \(b\).