Question

Розв'язати: (x - 1)√x² - 3x - 3=5x - 5​

Answer 1

Ответ:

(Будь ласка, позначте мою відповідь 5 з 5 зірок)

Объяснение:

Для розв'язання даного рівняння, спочатку спробуймо спростити його:

(x - 1)√x² - 3x - 3 = 5x - 5

Розглянемо підкореневий вираз: (x - 1)√x²

Ми можемо помножити (x - 1) на √x²:

(x - 1)√x² = (x - 1) * x = x² - x

Після спрощення отримуємо:

x² - x - 3x - 3 = 5x - 5

Очистимо рівняння від однакових членів:

x² - 4x - 3 = 5x - 5

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння:

x² - 4x - 5x + 3 - 5 = 0

x² - 9x - 2 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можемо скористатися квадратними формулами або спробувати розкласти його на множники. Пробуємо розкласти квадратний тричлен:

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Отже, шукаємо дві коефіцієнти a та b такі, щоб (a + b) = -9 та ab = -2.

Спробуємо кілька варіантів:

(a,b) = (1,-2), (-1,2), (2,-1), (-2,1)

Спостереженням знаходимо, що (a,b) = (-1,2)

Тоді розкладаємо квадратне рівняння на множники:

(x - 1)(x + 2) = 0

Таким чином, отримуємо два розв'язки:

x - 1 = 0, x + 2 = 0

x1 = 1, x2 = -2

Отже, рівняння має два розв'язки: x1 = 1 та x2 = -2.

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуйте використовувати наступні кроки:

1. Почніть з початкового рівняння: (x - 1)√(x² - 3x - 3) = 5x - 5

2. Піднесіть обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня. Пам'ятайте, що це може створити додаткові розв'язки, тому не забувайте перевірити їх пізніше. [(x - 1)√(x² - 3x - 3)]² = (5x - 5)²

3. Розкрийте квадрати: (x - 1)²(x² - 3x - 3) = (5x - 5)²

4. Розгорніть обидві сторони дуже ретельно. Пам'ятайте, що (a - b)² = a² - 2ab + b². (x² - 2x + 1)(x² - 3x - 3) = 25x² - 50x + 25

5. Перемножте обидві дужки зліва: x⁴ - 5x³ - 2x³ + 10x² + x² - 5x - 3x² + 15x + 3 = 25x² - 50x + 25

6. Зведіть подібні елементи на кожній стороні: x⁴ - 7x³ + 8x² + 11x + 3 = 25x² - 50x + 25

7. Перенесіть усі елементи на одну сторону рівності, щоб отримати квадратне рівняння: x⁴ - 7x³ + 8x² + 11x + 3 - 25x² + 50x - 25 = 0

8. Скоротіть подібні члени: x⁴ - 7x³ - 17x² + 61x - 22 = 0

9. Тепер вам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Однак воно видається досить складним для аналізу аналітично. Можливо, найкращий спосіб розв'язання полягає в використанні числових методів або комп'ютерних програм для знаходження коренів.