Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой y=x^2-3 и прямой y=3x+7

Answer 1

X^2-3=3x+7
x^2-3-3x-7=0
x^2-3x-10=0
По теореме Виета:
x1+x2=-b/a=3
x1*x2=c/a=-10
x1=-2; x2=5
Итак, графики функции  пересекаются в 2-х точках. Найдем значение игрека в этих точках, подставив в формулу значение икса:
x^2-3=3x+7
а) (-2)^2 -3=3*(-2)+7
1=1
б).5^2-3=3*5+7
22=22
Ответ: координаты точек пересечения (-2;1) и (5;22)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, мы должны найти значения x и y, при которых уравнения обеих кривых равны друг другу. В данном случае у нас есть парабола с уравнением y = x^2 - 3 и прямая с уравнением y = 3x + 7. Давайте найдем точки пересечения, решив систему уравнений.

Решение:

1. Подставим уравнение прямой (y = 3x + 7) в уравнение параболы (y = x^2 - 3):

x^2 - 3 = 3x + 7

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 3x - 10 = 0

3. Разложим левую часть уравнения на множители:

(x - 5)(x + 2) = 0

4. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

x - 5 = 0 --> x = 5 x + 2 = 0 --> x = -2

5. Подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 5: y = 3(5) + 7 = 22

Для x = -2: y = 3(-2) + 7 = 1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют следующие координаты:

1. Точка пересечения (5, 22) 2. Точка пересечения (-2, 1)

Мы нашли две точки пересечения между параболой и прямой.