Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^2, параллельной прямой y=-10x+1

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции y = x^2, параллельной прямой y = -10x + 1, можно найти, зная, что касательная и прямая, параллельные между собой, имеют одинаковый коэффициент наклона.

У функции y = x^2 коэффициент наклона в точке (x, y) равен производной этой функции в данной точке. Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем, что производная функции y = x^2 равна 2x.

Таким образом, нам нужно найти уравнение касательной, у которой коэффициент наклона равен 2x. При этом, она должна быть параллельна прямой y = -10x + 1, у которой коэффициент наклона равен -10.

Итак, уравнение касательной будет иметь вид y = 2x + b, где b - это свободный член.

Также известно, что эта касательная проходит через точку (x, x^2), так как она касается графика функции y = x^2. Заменяя координаты точки (x, x^2) в уравнение касательной, получаем:

x^2 = 2x + b

Данное уравнение можно решить относительно b, используя данное уравнение и факт того, что эта касательная параллельна прямой y = -10x + 1. Подставим выражение y = 2x + b в уравнение прямой и решим получившееся уравнение относительно x:

2x + b = -10x + 1

12x = 1 - b

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^2, параллельной прямой y = -10x + 1, будет иметь вид:

x^2 = 2x + (1 - b)

12x = 1 - b