Question

Найти приблежонное значение квадратного корня в ручную √2​

Answer 1

Ответ:

====...... 1,4142135624

Answer 2

Квадратный корень из числа 2 (√2) - это число, которое при умножении само на себя дает 2. Это число не является рациональным (то есть его нельзя представить в виде обыкновенной дроби a/b, где a и b - целые числа без общих множителей), поэтому мы не можем выразить его точно как конечную десятичную дробь. Однако мы можем найти его приближенное значение.

Для нахождения приближенного значения квадратного корня из 2 мы можем воспользоваться методом последовательных приближений. Начнем с некоторого начального приближения и будем постепенно его уточнять.

1. Начнем с начального приближения, например, 1. Для этого значение √2 приближенно равно 1.

2. Теперь улучшим наше приближенное значение. Мы знаем, что 1^2 = 1, и это меньше, чем 2. Значит, нам нужно увеличить наше приближение. Мы можем взять среднее арифметическое между нашим текущим приближением и 2/1 (так как √2 = 2/1), то есть (1 + 2/1) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3/2 = 1.5.

3. Теперь проверим, ближе ли 1.5 к корню из 2, чем 1. Если мы возведем 1.5 в квадрат, то получим 2.25, что уже ближе к 2, чем 1. Так что мы продолжим уточнять наше приближение.

4. Повторим шаг 2, используя наше текущее приближение 1.5: (1.5 + 2/1.5) / 2 = (1.5 + 1.3333...) / 2 ≈ 1.4167.

5. Теперь проверим, насколько близко 1.4167 к корню из 2: (1.4167)^2 ≈ 2.0064.

Мы видим, что 1.4167^2 приближенно равно 2.0064, что уже очень близко к 2. Мы можем продолжать этот процесс уточнения приближенного значения сколько угодно раз, чтобы получить более точное значение, но для большинства практических целей значение √2 ≈ 1.4167 уже довольно хорошо подходит.