Question

15 баллов В лотерее нужно угадать n чисел из k. Вероятность какого выигрыша больше: «3 из 8» или «2 из 10»? (В ответе запиши значение вероятности, округлив десятичную дробь до тысячных; не ставь точку после чисел.) Количество способов угадать первый вариант: . Количество способов угадать второй вариант: . Ответ: .

Answer 1

Объяснение:

1) "3 из 8": число благоприятных исходов можно посчитать как сочетания 3 чисел из 8 возможных (так как порядок выбора не важен): С(8,3) = 56. Общее число исходов: сочетания любых 3 чисел из 8 возможных при условии, что они не совпадают со всеми выбранными числами в предыдущих играх, т.е.: С(8,3) * С(5,0) = 56 * 1 = 56. Таким образом, P(3 из 8) = 56/56 = 1.

2) "2 из 10": число благоприятных исходов можно посчитать аналогично: С(10,2) = 45. Общее число исходов: сочетания любых 2 чисел из 10 возможных при условии, что они не совпадают со всеми выбранными числами в предыдущих играх, т.е.: С(10,2) * С(8,1) = 45 * 8 = 360. Таким образом, P(2 из 10) = 45/360 = 0.125.

Таким образом, вероятность выигрыша в игре "3 из 8" равна 1, а вероятность выигрыша в игре "2 из 10" составляет 0.125.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность выигрыша в каждом из вариантов и сравнить их.

1. Вариант "3 из 8": Для этого варианта нам нужно выбрать 3 числа из 8, что можно сделать следующим образом: C(8,3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56 способов

2. Вариант "2 из 10": Для этого варианта нам нужно выбрать 2 числа из 10, что можно сделать следующим образом: C(10,2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45 способов

Теперь найдем вероятности выигрыша для каждого варианта: Вероятность выигрыша в первом варианте: P1 = (56 / C(8,3)) = 0.4667 Вероятность выигрыша во втором варианте: P2 = (45 / C(10,2)) = 0.4500

Таким образом, вероятность выигрыша больше в первом варианте, где нужно угадать "3 из 8" чисел.

Ответ: Вероятность выигрыша в первом варианте - 0.467