Question

Решите неравенство: - 3х(х+2) + (х+2) (4-х)<9 - (2х+1)²​

Answer 1

Ответ представлен в приложении.

Answer 2

Для решения неравенства, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-3x(x + 2) + (x + 2) + (4 - x) < 9 - (2x + 1)^2

-3x^2 - 6x + x + 2 + 4 - x < 9 - 4x^2 - 4x - 1

-7x^2 - 10x + 6 < -4x^2 - 5x - 10

-3x^2 - 5x + 16 < 0

Затем найдем корни квадратного трехчлена, решая уравнение:

-3x^2 - 5x + 16 = 0

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*(-3)*16 = 25 + 192 = 217

x1 = (-b + sqrt(D))/ (2a) = (5 + sqrt(217))/ (-6)

x2 = (-b - sqrt(D))/ (2a) = (5 - sqrt(217))/ (-6)

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, то неравенство выполняется, когда x находится между корнями. То есть, ответом будет интервал:

(5 - sqrt(217))/ (-6) < x < (5 + sqrt(217))/ (-6)

Вы можете проверить свой ответ, используя калькулятор неравенств [здесь](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [здесь](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/).