Question

3^2x+ 36/3^2x -(3^x+ 6/3^x)=8

Answer 1

Ответ:

3x = 2

3x = 3............

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно использовать правила арифметики и свойства степеней.

Начнем со второго слагаемого в левой части уравнения: 36/3^2x. Заметим, что 3^2x это квадрат числа 3 в степени 2x, то есть (3^2)^x = 9^x. Поэтому наше уравнение может быть записано как:

3^2x + 36/9^x + (-(3^x + 6/3^x)) = 8

Теперь рассмотрим третье слагаемое в левой части уравнения: -(3^x + 6/3^x). Очевидно, что данный вариант записи избыточен, так как для решения нужна только сумма 3^x и 6/3^x. Здесь можно заметить, что 6/3^x это в точности то же самое, что 2/3 * (3^x). Тогда наше уравнение перепишется:

3^2x + 36/9^x - (3^x + 2/3 * (3^x)) = 8

Теперь у нас имеется два слагаемых, содержащих степени 3. Давайте объединим их:

3^2x + 36/9^x - 3^x - 2/3 * (3^x) = 8

Сначала разберемся со вторым слагаемым: 36/9^x. Мы уже знаем, что 9^x это (3^2)^x, поэтому:

36/9^x = 36/(3^2)^x = 36/3^2x

Теперь наше уравнение примет вид:

3^2x + 36/3^2x - 3^x - 2/3 * (3^x) = 8

Теперь приведем подобные слагаемые. Учитывая, что (a^b)/a^c = a^(b-c), получим:

(3^2x)/3^2x = 1

(36/3^2x)/3^2x = 36/(3^2x * 3^2x) = 36/3^4x = 4/3^2x

(-3^x)/3^2x = 3^(-1x - 2x) = 1/3^3x = 1/27^x

(-2/3 * (3^x))/3^2x = -2/(3 * 3^x * 3^x) = -2/(3^2x * 3) = -2/3^2x * 1/3

Подставим все в наше уравнение:

1 + 4/3^2x - 1/27^x - 2/3^2x * 1/3 = 8

Упростим выражение:

1 + 4/3^2x - 1/27^x - 2/9 * 1/3^2x = 8

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной x. Решим его:

Упростим числитель во втором слагаемом: 4/3^2x = 4/9^x

Общий знаменатель в первом и третьем слагаемом равен 27^x, значит:

1 * 27^x + 4/9^x - 1 * 1/27^x - 2/9 * 1/3^2x = 8

Упростим выражение вообще, умножив числитель второго и третьего слагаемого на 3^2x:

27^x + (4 * 3^2x)/9^x - 1/27^x - (2/9 * 1/3^2x * 3^2x) = 8

Здесь можно заметить, что (2/9 * 1/3^2x * 3^2x) = 2/9, поэтому:

27^x + (4 * 3^2x)/9^x - 1/27^x - 2/9 = 8

Расчитаем числитель второго слагаемого: 4 * 3^2x = 4 * (3^x)^2 = 4 * (3^x * 3^x) = 4 * 9^x = 36 * 3^x

Теперь у нас имеется:

27^x + (36 * 3^x)/9^x - 1/27^x - 2/9 = 8

Домножим второе слагаемое на (9^x)/(9^x):

27^x + (36 * 3^x)/(9^x) * (9^x)/(9^x) - 1/27^x - 2/9 = 8

Получим:

27^x + (36 * 3^x * 9^x)/(9^x * 9^x) - 1/27^x - 2/9 = 8

Упростим числитель второго слагаемого в соответствии с тем, что 9^x * 9^x = (9^x)^2 = (3^2x)^2 = 3^4x:

27^x + (36 * 3^x * 9^x)/3^4x - 1/27^x - 2/9 = 8

Получим:

27^x + (36 * 3^x * 9^x)/3^4x - 1/27^x - 2/9 = 8

Теперь у нас есть общий знаменатель для первого и третьего слагаемого. Сделаем такое же самое для второго и четвертого слагаемого:

(36 * 3^x * 9^x)/3^4x = (36 * 3^x * 9^x)/(3^2x * 3^2x) = (36/3^2x) * (3^x * 9^x)/(3^2x) = (4/3^2x) * (3^x * 9^x)/(3^2x)

Упростим числитель: 3^x * 9^x = (3^x)^2 * 9^x = (3^x * 3^x) * 9^x = (3^x * 9^x) * 3^x = (3 * 9^x) * 3^x = 3 * 9^(2x) = 3 * (3^2)^(2x) = 3 * 3^(4x) = 3^(4x + 1)

Теперь у нас имеется:

27^x + (4/3^2x) * (3^(4x + 1))/(3^2x) - 1/27^x - 2/9 = 8

Уберем знаменатель во втором слагаемом, учитывая, что 3^2x/3^2x = 1:

27^x + (4/3^2x) * (3^(4x + 1))/(3^2x * 1) - 1/27^x - 2/9 = 8

Упростим выражение:

27^x + (4 * 3^(4x + 1))/(3^2x) - 1/27^x - 2/9 = 8

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной x. Подготовим его к дальнейшим вычислениям:

Приведем первое и третье слагаемое к общему знаменателю: 27^x = (27^x * 1)/(27^x) = 1/27^x

(4 * 3^(4x + 1))/(3^2x