Question

Можете помочь с решением!Найдите производную функции: f(x)=(3x⁴+1)(2х³-3) ​

Answer 1

Ответ:

$42x^{6}-36x^{3}+6x^{2}$

Объяснение:

$f(x)=(3x^{4}+1)(2x^{3}-3)=6x^{7}-9x^{4}+2x^{3}-3;$

$f'(x)=(6x^{7}-9x^{4}+2x^{3}-3)'=(6x^{7})'-(9x^{4})'+(2x^{3})'-3'=6 \cdot (x^{7})'-9 \cdot (x^{4})'+$

$+2 \cdot (x^{3})'-0=6 \cdot 7 \cdot x^{7-1}-9 \cdot 4 \cdot x^{4-1}+2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}=42x^{6}-36x^{3}+6x^{2};$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции! Давайте найдем производную функции f(x) = (3x⁴ + 1)(2x³ - 3) по переменной x.

Для решения этой задачи воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит: если у нас есть функция u(x), зависящая от x, и функция v(x), также зависящая от x, то производная их произведения (u(x) * v(x)) может быть найдена по формуле:

(d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Применим это правило к нашей функции f(x) = (3x⁴ + 1)(2x³ - 3):

Найдем производную первого множителя (3x⁴ + 1):

Для нахождения производной монома x⁴, где n - степень x, мы можем использовать правило степенной функции:

(d/dx)(xⁿ) = n * x^(n-1)

Применим это правило к первому слагаемому 3x⁴:

(d/dx)(3x⁴) = 3 * 4 * x^(4-1) = 12x³

Поскольку у нас также есть константа 1, производная постоянного слагаемого равна нулю:

(d/dx)(1) = 0

Теперь мы можем найти производную первого множителя:

(d/dx)(3x⁴ + 1) = 12x³ + 0 = 12x³

Найдем производную второго множителя (2x³ - 3):

Применим правило степенной функции к второму слагаемому:

(d/dx)(2x³) = 2 * 3 * x^(3-1) = 6x²

Так как у нас есть константа -3, производная постоянного слагаемого равна нулю:

(d/dx)(-3) = 0

Теперь мы можем найти производную второго множителя:

(d/dx)(2x³ - 3) = 6x² + 0 = 6x²

Найдем производную произведения двух множителей:

Теперь, когда у нас есть производные обоих множителей, мы можем применить формулу производной произведения функций:

(d/dx)((3x⁴ + 1)(2x³ - 3)) = (12x³)(2x³ - 3) + (3x⁴ + 1)(6x²)

После раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых получим:

(d/dx)((3x⁴ + 1)(2x³ - 3)) = 24x⁶ - 36x³ + 18x⁴ - 27x²

Итак, производная функции f(x) = (3x⁴ + 1)(2x³ - 3) равна:

f'(x) = 24x⁶ - 36x³ + 18x⁴ - 27x²

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.