Question

Найти критические точки функции:

Answer 1

$f(x)= \frac{3}{2}x-e^{x}+e^{-x} \\\\f'(x)=\frac{3}{2}-e^{x}-e^{-x}=0\quad \to \quad e^{x}+e^{-x}-\frac{3}{2}=0\\\\e^{x}+\frac{1}{e^{x}}-\frac{3}{2}=0\quad \to \quad \frac{2e^{2x}-3e^{x}+2}{2e^{x}} =0\; ,\; \; e^{x}\ \textgreater \ 0\\\\t=e^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; 2t^2-3t+2=0\\\\D=9-16\ \textless \ 0\; \; \; net\; kornej$

Критических точек нет.
Если в условии был бы знак минус перед 3 слагаемым, то критические точки существовали бы:

$f(x)=\frac{3}{2}x-e^{x}-e^{-x}\\\\f'(x)=\frac{3}{2}-e^{x}+e^{-x}=\frac{3}{2}-e^{x}+\frac{1}{e^{x}}=\frac{-2(e^{x})^2+3e^{x}+2}{2e^{x}}=0\\\\t=e^{x}\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; 2t^2-3t-2=0\\\\D=9+16=25\; ,\; \; t_1=-2\ \textless \ 0\; ,\; \; t_2=\frac{1}{2}\ \textgreater \ 0\\\\e^{x}=-2\; \; net\; reshenij,\; t.k.\; e^{x}\ \textgreater \ 0\\\\e^{x}=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x=ln\frac{1}{2}=-ln2\; \; -\; \; kriticheskaya\; tochka$

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Критические точки функции - это точки, где производная равна нулю или не существует.

Допустим, у нас есть функция f(x). Найдем ее производную f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 0

Затем решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, соответствующие критическим точкам.

Если f'(x) не существует в какой-то точке, то эта точка также будет считаться критической.

Найденные значения x будут являться x-координатами критических точек функции.

После того, как найдены x-координаты критических точек, можно вычислить соответствующие им y-координаты, подставив найденные значения x обратно в исходную функцию f(x).

Таким образом, найдя производную функции, приравняв ее к нулю и решив уравнение, можно найти критические точки функции.