Question

Доведіть нерівність, якшо m довільне дійсне число. m(m-4) >_-4​

Answer 1

Объяснение:

$></p><p>Квадрат від дійсного числа завжди більший-рівний від 0</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність \(m(m-4) > -4\), спростимо її:

1. Розгорнемо ліву частину нерівності: \[m^2 - 4m > -4\]

2. Перенесемо всі члени нерівності на ліву сторону, отримаємо квадратне рівняння: \[m^2 - 4m + 4 > 0\]

3. Тепер спростимо це квадратне рівняння, щоб знайти його корені. Розглянемо дискримінант (D) рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\), де у нашому випадку \(a = 1\), \(b = -4\) і \(c = 4\): \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0\]

4. Оскільки дискримінант дорівнює нулю, у нас є один корінь рівняння: \(m = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2\).

5. Тепер перевіримо знаки на відрізках, утворених цим коренем (2) на числовій прямій:

- При \(m < 2\): Якщо вибрати, наприклад, \(m = 0\), то \(m^2 - 4m + 4 = 4 > 0\), отже, нерівність виконується для \(m < 2\). - При \(m > 2\): Якщо вибрати, наприклад, \(m = 3\), то \(m^2 - 4m + 4 = 1 > 0\), отже, нерівність виконується для \(m > 2\).

6. Отже, нерівність \(m(m-4) > -4\) виконується для всіх дійсних значень \(m\).