Question

Cрочно пж! Доведіть нерівність:b2−b+1≥3b−3, де b – довільне дійсне число.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b≥1, тоді 1²-1+1≥3*1-3

розв'язуєм і отримуєм

1-1+1≥3-3

1＞0

іншими словами, за будь яких значеннях b, виконується наша нерівність

Answer 2

Для доведення нерівності b^2 - b + 1 ≥ 3b - 3, ми можемо використати алгебраїчні методи. Давайте розглянемо кожен крок детальніше.

Крок 1: Перенесення всіх термінів на одну сторону

Почнемо з перенесення всіх термінів на одну сторону рівняння. Це допоможе нам отримати нерівність у більш зручному вигляді. Для цього віднімемо 3b і віднімемо 1 з обох боків нерівності:

b^2 - b + 1 - (3b - 3) ≥ 0

Крок 2: Скорочення подібних термінів

Тепер спростимо нерівність, скорочуючи подібні терміни:

b^2 - b + 1 - 3b + 3 ≥ 0

Крок 3: Об'єднання подібних термінів

Об'єднаємо подібні терміни:

b^2 - 4b + 4 ≥ 0

Крок 4: Факторизація

Тепер спробуємо факторизувати нерівність. Зауважте, що ліва частина нерівності є квадратом бінома (b - 2)^2:

(b - 2)^2 ≥ 0

Крок 5: Властивості квадратів

За властивостями квадратів, квадрат будь-якого числа завжди є невід'ємним числом. Тому, (b - 2)^2 завжди буде більше або рівним нулю:

(b - 2)^2 ≥ 0

Крок 6: Висновок

Отже, ми довели нерівність b^2 - b + 1 ≥ 3b - 3, і вона є істинною для будь-якого дійсного числа b.

Відповідь: b^2 - b + 1 ≥ 3b - 3 для будь-якого дійсного числа b.