Question

Чему равно производное tg^2x

Answer 1

Ответ:

$(u^2)'=2u\cdot u'\ \ \ ,\ \ \ u=tgx\\\\\\y=tg^2x=(tgx)^2\ \ ,\\\\y'=2\cdot tgx\cdot (tgx)'=2\, tgx\cdot \dfrac{1}{cos^2x}=\dfrac{2\, tgx}{cos^2x}=\dfrac{2\, sinx}{cos^3x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции tg^2x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции tg(x), а затем применить цепное правило.

Правило дифференцирования tg(x) гласит:

(d/dx) tg(x) = sec^2(x)

Здесь sec(x) обозначает секанс(x), который является обратным косинусу(x).

Теперь применим цепное правило. Для функции (f(g(x)))':

(d/dx) f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)

Мы знаем, что f(x) = x^2, поэтому f'(x) = 2x.

Применяя цепное правило, получим:

(d/dx) tg^2(x) = 2tg(x) * sec^2(x)

Здесь sec^2(x) отражает производную секанса(x), а 2tg(x) - производную для общего множителя tg^2(x).

Таким образом, производная функции tg^2(x) равна 2tg(x) * sec^2(x).