Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 10/√2+√7​

Answer 1

Ответ:

$10+\sqrt{7}$

Объяснение:

$\frac{10}{\sqrt{2} } +\sqrt{7}$

Приведём выражение к общему знаменателю

$\frac{10+\sqrt{14} }{\sqrt{2} }$

Домножим числитель и заменитель на $\sqrt{2}$

$\frac{10\sqrt{2} +2\sqrt{7} }{2}$

Сократим на 2

$10+\sqrt{7}$

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно провести процесс рационализации. В данном случае, мы имеем дробь 10/(√2 + √7​).

Для начала, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) знаменателя, то есть (√2 - √7​). Это позволит нам избавиться от иррациональности в знаменателе.

Выполним умножение:

10/(√2 + √7​) * (√2 - √7​)/(√2 - √7​)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(10 * √2 - 10 * √7​) / ((√2)^2 - (√7​)^2)

Упростим числитель:

10√2 - 10√7​

Упростим знаменатель:

(2 - 7)

Получаем:

(10√2 - 10√7​) / (-5)

Итак, итоговая рационализованная форма дроби 10/(√2 + √7​) равна:

(10√2 - 10√7​) / (-5)

Если имеется необходимость в дальнейших упрощениях или преобразованиях, пожалуйста, уточните.