Question

При яких значеннях параметра а рівняння x2-(a-2)x+a+6=0 має тільки один корінь

Answer 1

Ответ:

При а = -2 и при а = 10

Объяснение:

х²-(а-2)х+(а+6) = 0

Квадратное уравнение имеет один корень,когда дискриминант равен нулю

D = (a-2)²-4*1*(a+6) = a²-4a+4-4a-24 = a²-8a-20

a²-8a-20 = 0

D = (-8)²-4*(-20) = 64+80 = 144 = 12²

a12 = (8±12)/(2*1)

a1 = 10

a2 = -2

Answer 2

Рівняння другого ступеня має тільки один корінь, коли дискримінант цього рівняння дорівнює нулю. Дискримінант рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) обчислюється за формулою:

\[D = b^2 - 4ac\]

У вашому випадку, маємо рівняння \(x^2 - (a-2)x + a + 6 = 0\). Тому \(a = 1\), \(b = -(a-2) = -1\), і \(c = a + 6 = 7\).

Тепер можемо обчислити дискримінант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27\]

Щоб рівняння мало тільки один корінь, дискримінант повинен дорівнювати нулю:

\[D = -27 = 0\]

Проте у нас \(D = -27 \neq 0\). Отже, рівняння \(x^2 - (a-2)x + a + 6 = 0\) не має тільки одного кореня для жодного значення параметра \(a\).