Question

(5x+1)(-3x-9)(4-x)<0

Answer 1

Ответ представлен фотографией.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Начнем с метода интервалов.

1. Найдем корни каждого из множителей:

a. Для $(5x+1)$: $5x+1=0 \Rightarrow 5x=-1 \Rightarrow x=-\frac{1}{5}$.

b. Для $(-3x-9)$: $-3x-9=0 \Rightarrow -3x=9 \Rightarrow x=-3$.

c. Для $(4-x)$: $4-x=0 \Rightarrow -x=-4 \Rightarrow x=4$.

Теперь у нас есть три корня: $x=-\frac{1}{5}$, $x=-3$ и $x=4$. Мы можем использовать их, чтобы разбить ось x на четыре интервала:

Интервал 1: $(-\infty, -3)$ Интервал 2: $(-3, -\frac{1}{5})$ Интервал 3: $(-\frac{1}{5}, 4)$ Интервал 4: $(4, \infty)$

2. Теперь определим знак каждого из множителей на каждом из интервалов.

a. Для $(5x+1)$: - Интервал 1: $5x+1 < 0$ (так как $x < -3$, то $5x < -15$, и $5x+1$ будет отрицательным). - Интервал 2: $5x+1 > 0$ (так как $-3 < x < -\frac{1}{5}$, то $5x > -15$, и $5x+1$ будет положительным). - Интервал 3: $5x+1 > 0$ (так как $-\frac{1}{5} < x < 4$, то $5x > -15$, и $5x+1$ будет положительным). - Интервал 4: $5x+1 < 0$ (так как $x > 4$, то $5x > 20$, и $5x+1$ будет отрицательным).

b. Для $(-3x-9)$: - Все интервалы: $-3x-9 < 0$ (так как $-3x-9$ всегда будет отрицательным при любых значениях $x$).

c. Для $(4-x)$: - Интервал 1: $4-x > 0$ (так как $x < -3$, то $4-x > 7$, и $(4-x)$ будет положительным). - Интервал 2: $4-x > 0$ (так как $-3 < x < -\frac{1}{5}$, то $4-x > 4.2$, и $(4-x)$ будет положительным). - Интервал 3: $4-x > 0$ (так как $-\frac{1}{5} < x < 4$, то $4-x > 0$, и $(4-x)$ будет положительным). - Интервал 4: $4-x < 0$ (так как $x > 4$, то $4-x < 0$, и $(4-x)$ будет отрицательным).

3. Теперь умножим знаки множителей на каждом интервале:

- Интервал 1: $(-)\cdot(-)\cdot(+) < 0 \Rightarrow (+) < 0$ (положительное число меньше нуля, что неверно). - Интервал 2: $(+)\cdot(-)\cdot(+) < 0 \Rightarrow (-) < 0$ (отрицательное число меньше нуля, что верно). - Интервал 3: $(+)\cdot(-)\cdot(+) < 0 \Rightarrow (-) < 0$ (отрицательное число меньше нуля, что верно). - Интервал 4: $(-)\cdot(-)\cdot(-) < 0 \Rightarrow (-) < 0$ (отрицательное число меньше нуля, что верно).

Итак, неравенство $(5x+1)(-3x-9)(4-x) < 0$ выполняется на интервалах $(-3, -\frac{1}{5})$ и $(-\frac{1}{5}, 4)$.