Question

|x²-16| + |x+2| = 14-x-x² Найти сумму целых корней уравнения

Answer 1

|x² - 16| + |x + 2| = 14 - x - x²

|(x - 4)(x + 4)| + |x + 2| = 14 - x - x²

x₁ = 4  ; x₂ = - 4  ;  x₃ = - 2

1) x ∈ (- ∞ ; - 4)

x² - 16 -x - 2 = 14 - x - x²

2x² = 32

x² = 16

x₁ = - 4 - неуд

x₂ = 4 - неуд

2) x ∈ [ - 4 ; - 2)

- x² + 16 - x - 2 = 14 - x - x²

- x² - x - x + x² = 14 - 14

0 * x = 0

Ответ : x ∈ [ - 4 ; - 2)

3) x ∈ [ - 2 ; 4)

- x² + 16 + x + 2 = 14 - x - x²

- x² + x + x + x² = 14 - 18

2x = - 4

x = - 2

4) x ∈ [4 ; + ∞)

x² - 16 + x + 2 = 14 - x - x²

x² + x + x + x² - 14 - 14 = 0

2x² + 2x - 28 = 0

x² + x - 14 = 0

D = 1² - 4 * (- 14) = 1 + 56 = 57

$x_{1} =\dfrac{-1-\sqrt{57} }{2} -neyd\\\\x_{2}=\dfrac{-1+\sqrt{57} }{2} -neyd$

- 4 + (- 3) + (- 2) = - 9

Ответ : - 9

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Смотри фото

Answer 3

Для начала упростим уравнение, раскрыв модули и сократив подобные слагаемые:

|x²-16| + |x+2| = 14 - x - x²

Рассмотрим каждый модуль отдельно:

1) |x²-16|

Уравнение x²-16=0 имеет два корня: x₁ = -4 и x₂ = 4. Поэтому мы можем переписать |x²-16| как: |x²-16| = x²-16 для x ≤ -4 или x ≥ 4 |x²-16| = -(x²-16) для -4 < x < 4

2) |x+2|

Уравнение x+2=0 имеет один корень: x=-2. Значит, мы можем переписать |x+2| как: |x+2| = x+2 для x ≤ -2 |x+2| = -(x+2) для x > -2

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

Если x ≤ -4: x²-16 + (x+2) = 14 - x - x² x² - 16 + x + 2 = 14 - x - x²

Упрощаем и приводим подобные слагаемые: 2x² - 14x - 28 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = (-14)² - 4*2*(-28) = 196 + 224 = 420

x₁ = (-(-14) + √420) / (2*2) = (14 + 2√105) / 4 = (7 + √105) / 2

x₂ = (-(-14) - √420) / (2*2) = (14 - 2√105) / 4 = (7 - √105) / 2

Так как x ≤ -4, то x₁ = (7 + √105) / 2 не подходит, она больше -4.

Если -4 < x < 4: -(x² - 16) + (x + 2) = 14 - x - x² - x² + 16 + x + 2 = 14 - x - x²

Упрощаем и приводим подобные слагаемые: 17 = 14 - 2x

2x = -3

x = -3/2

Так как -4 < x < 4, то x = -3/2 не подходит, так как оно не удовлетворяет условию.

Если x ≥ 4: -(x² - 16) + (x + 2) = 14 - x - x² - x² + 16 + x + 2 = 14 - x - x²

Упрощаем и приводим подобные слагаемые: 17 = 14 - 2x

2x = -3

x = -3/2

Так как x ≥ 4, то x = -3/2 не подходит, так как оно меньше 4.

Итак, у уравнения нет целых корней.