Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение arccos(sin(пx)) =0.3п На промежутке, x∈ [2.5;3.5]

Answer 1

Ответ: x = 2.8

Объяснение: в файле

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением arccos(sin(px)) = 0.3p на промежутке x ∈ [2.5; 3.5].

Первый шаг: Приведение уравнения к виду, удобному для решения

Для начала заметим, что arccos(sin(px)) является обратной функцией к sin(px). Чтобы избавиться от arccos, мы можем применить функцию cos к обеим сторонам уравнения. Таким образом, получим:

cos(arccos(sin(px))) = cos(0.3p)

Воспользовавшись тригонометрической идентичностью cos(arccos(x)) = x, мы можем упростить уравнение:

sin(px) = cos(0.3p)

Второй шаг: Решение уравнения sin(px) = cos(0.3p)

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрические идентичности и алгебраические методы. Давайте начнем с приведения уравнения к виду, удобному для дальнейшего решения.

sin(px) = cos(0.3p)

Мы знаем, что cos(x) = sin(π/2 - x). Применим эту идентичность к уравнению:

sin(px) = sin(π/2 - 0.3p)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

px = π/2 - 0.3p

Разрешим это уравнение относительно p:

px + 0.3p = π/2

p(x + 0.3) = π/2

p = (π/2) / (x + 0.3)

Третий шаг: Вычисление значения p на заданном промежутке

Теперь, когда мы нашли выражение для p, мы можем вычислить его значение на заданном промежутке x ∈ [2.5; 3.5]. Подставим значения границ промежутка в формулу для p:

p1 = (π/2) / (2.5 + 0.3) ≈ 0.497

p2 = (π/2) / (3.5 + 0.3) ≈ 0.405

Итак, решение уравнения arccos(sin(px)) = 0.3p на промежутке x ∈ [2.5; 3.5] будет иметь вид:

p ≈ 0.497 или p ≈ 0.405

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения и могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой. Вам также следует проверить результаты, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению.