Question

дві бригади працюючи разом віконують деяку роботу за 2 дні. За скільки днів цю роботу виконала б кожна бригада окремо, якщо перщій бригаді на це потрібно на 3 дні більше, ніж другій?

Answer 1

Две бригады, работая вместе выполняют некоторую работу за 2 дня. За сколько дней эту работу выполнила бы каждая бригада в отдельности, если первой бригаде на это нужно на 3 дня больше, чем второй?

Решение.

Пусть за $x$ дней всю работу выполнила бы первая бригада, тогда

за  $x-3$   дней всю эту работу выполнила бы вторая бригада.

Примем весь объём работы за 1 (единицу), тогда

$\frac{1}{x}$  -  производительность первой бригады;

$\frac{1}{x-3}$   -  производительность первой бригады.

$\frac{1}{2}$  -  общая производительность двух бригад.

Уравнение:

$\frac{1}{x}+ \frac{1}{x-3} =\frac{1}{2}$        ($x>3)$

$\frac{1}{x}+ \frac{1}{x-3} -\frac{1}{2} =0$

$\ \frac{2(x-3)+2x-x(x-3)}{2x(x-3)} =0$

$2(x-3)+2x-x(x-3)=0$

$2x-6+2x-x^2+3x=0$

$-x^2+7x-6=0$

$x^2-7x+6=0$

$D=49-4*1*6=25=5^2$

$x_1=\frac{7-5}{2} =1$  

           $x_1=1$  не удовлетворяет условию, т.к. $x>3$

$x_2=\frac{7+5}{2} =6$  

         $x_2=6$  удовлетворяет условию.

За 6 дней всю работу выполнила бы первая бригада.

За  6-3=3  дня всю эту работу выполнила бы вторая бригада.

Ответ: 6 дней; 3 дня.

Answer 2

Нехай перша бригада працює "b" днів, а друга бригада працює "d" днів, щоб виконати цю роботу. Ми знаємо, що обидві бригади, працюючи разом, виконують роботу за 2 дні, тобто однаково важливо знайти час, за який кожна бригада виконала б роботу окремо.

За відомою інформацією, першій бригаді на це потрібно на 3 дні більше, ніж другій, тобто:

b = d + 3

Також ми знаємо, що обидві бригади, працюючи разом, виконують роботу за 2 дні, отже, їх спільна продуктивність:

1/b + 1/d = 1/2

Тепер ми можемо використовувати ці дві рівності, щоб знайти значення "b" і "d". Спростимо першу рівність:

b = d + 3

Підставимо це значення в другу рівність:

1/(d + 3) + 1/d = 1/2

Тепер знайдемо спільний знаменник:

2d(d + 3) + 2(d + 3)d = d(d + 3)

Розкриємо дужки і спростимо:

2d^2 + 6d + 2d^2 + 6d = d^2 + 3d

Тепер віднімемо d^2 і 3d з обох сторін:

4d^2 + 12d - d^2 - 3d = 0

3d^2 + 9d = 0

Тепер ділимо обидві сторони на 3:

d^2 + 3d = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, використовуємо квадратну формулу:

d = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку a = 1, b = 3 і c = 0:

d = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 0)) / (2 * 1)

d = (-3 ± √(9)) / 2

d = (-3 ± 3) / 2

Тепер розглянемо два можливих значення "d":

1. d = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 2. d = (-3 - 3) / 2 = -6 / 2 = -3

Тепер ми маємо значення "d", і ми можемо використовувати першу рівність для знаходження "b":

1. Для d = 0: b = d + 3 = 0 + 3 = 3 2. Для d = -3: b = d + 3 = -3 + 3 = 0

Отже, перша бригада виконала роботу за 3 дні, і друга бригада виконала роботу за 0 днів (що фактично означає, що друга бригада не приймала участь у виконанні роботи).