Question

Пожалуйста, срочно!) розв'яжіть нерівність f' (x) <0 , якщо f (x) = 3x - 5 x²+ x³​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x-5x^2+x^3\\\\f'(x)=3-10x+3x^2\ \ ,\\\\f'(x)$

Answer 2

Доброго дня! Я радий допомогти вам з цим завданням. Давайте розв'яжемо нерівність f'(x) < 0, де f(x) = 3x - 5 + x^2 + x^3.

Щоб розв'язати цю нерівність, перш за все, нам потрібно знайти похідну функції f(x). Для цього візьмемо похідну кожної складової функції та знайдемо їх суму.

f'(x) = (d/dx)(3x) + (d/dx)(-5) + (d/dx)(x^2) + (d/dx)(x^3)

Застосуємо правила диференціювання для кожної складової:

f'(x) = 3 + 0 + 2x + 3x^2

Тепер, коли ми маємо похідну функції f(x), можемо розв'язати нерівність f'(x) < 0. Для цього потрібно знайти значення x, для яких f'(x) менше нуля.

3 + 2x + 3x^2 < 0

Ця нерівність може бути розв'язана шляхом знаходження коренів квадратного рівняння:

3x^2 + 2x + 3 = 0

Можемо використати квадратне рівняння або графічний метод для знаходження коренів. Якщо використовувати квадратне рівняння, можна застосувати формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = 2, c = 3

D = 2^2 - 4(3)(3) = 4 - 36 = -32

Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має дійсних коренів, тому нерівність f'(x) < 0 не має розв'язків.

Отже, нерівність f'(x) < 0 не має розв'язків.

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, звертайтесь!