Question

4)Используя график функции y = 0,5x2 - 2x - 6 ,найдите решение неравенства 0,5x2 - 2x - 6 ≥ 0. ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

4)Используя график функции y = 0,5x² - 2x - 6 ,найдите решение неравенства 0,5x² - 2x - 6 ≥ 0.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

0,5x² - 2x - 6 = 0

D=b²-4ac =4 + 12 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4)/1

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+4)/1

х₂=6.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х= 6.

Решение неравенства: х∈(-∞; -2]∪[6; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства \(0.5x^2 - 2x - 6 \geq 0\), давайте начнем с поиска корней этой квадратной функции. Когда функция пересекает ось x (то есть, когда \(y = 0\)), это поможет нам определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(0.5x^2 - 2x - 6 = 0\). Для этого можем воспользоваться квадратным корнем:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где в данном случае \(a = 0.5\), \(b = -2\) и \(c = -6\).

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(0.5)(-6)}}{2(0.5)}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{1}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{1}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 6\).

Теперь мы видим, что уравнение пересекает ось x в точках -2 и 6. Для нахождения интервалов, на которых функция положительна или отрицательна, можно использовать тестирование точек в интервалах между этими корнями.

Выберем три точки: одну меньше чем -2 (например, -3), одну между -2 и 6 (например, 0), и одну больше чем 6 (например, 7).

1. Подставим \(x = -3\): \[0.5(-3)^2 - 2(-3) - 6 = 0.5(9) + 6 - 6 = 4.5 > 0\] Функция положительна при \(x < -2\).

2. Подставим \(x = 0\): \[0.5(0)^2 - 2(0) - 6 = -6 < 0\] Функция отрицательна при \(-2 < x < 6\).

3. Подставим \(x = 7\): \[0.5(7)^2 - 2(7) - 6 = 0.5(49) - 14 - 6 = 10 > 0\] Функция положительна при \(x > 6\).

Таким образом, неравенство \(0.5x^2 - 2x - 6 \geq 0\) выполняется в интервалах \(-\infty < x \leq -2\) и \(6 \leq x < +\infty\).