Question

Помогите пожалуйста 1) найдите значение выражения 3sin2x*sinx-3cos2x*cosx, если cos(3п-3x)=2/3 2) найдите значение выражения 3sinx*sin3x-3cosx*cos3x, если 3cos(4п-4x)=-1

Answer 1

$1)Cos(3\pi -3x)=\frac{2}{3} \\\\Cos(\pi-3x)=\frac{2}{3}\\\\-Cos3x=\frac{2}{3}\\\\Cos3x=-\frac{2}{3}\\\\\\ 3Sin2x*Sinx-3Cos2x*Cosx=-3(Cos2x*Cosx-Sin2x*Sinx)=\\\\=-3Cos(2x+x)=-3Cos3x=-3*(-\frac{2}{3} )=\boxed2$

$2)3Cos(4\pi-4x)=-1\\\\3Cos4x=-1\\\\Cos4x=-\frac{1}{3}\\\\\\ 3Sinx*Sin3x-3Cosx*Cos3x=-3(Cosx*Cos3x-Sinx*Sin3x)=\\\\=-3Cos(3x+x)=-3Cos4x=-3*(-\frac{1}{3})=\boxed1$

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

1) Найдем значение выражения 3sin(2x)sin(x) - 3cos(2x)cos(x), если cos(3π - 3x) = 2/3.

Сначала давайте воспользуемся тригонометрической формулой для произведения синусов:

sin(A)sin(B) = 0.5[cos(A - B) - cos(A + B)]

Здесь A = 2x, B = x. Тогда:

3sin(2x)sin(x) = 3 * 0.5[cos(2x - x) - cos(2x + x)] = 1.5[cos(x) - cos(3x)]

Теперь воспользуемся формулой для произведения косинусов:

cos(A)cos(B) = 0.5[cos(A - B) + cos(A + B)]

Здесь A = 2x, B = x. Тогда:

3cos(2x)cos(x) = 3 * 0.5[cos(2x - x) + cos(2x + x)] = 1.5[cos(x) + cos(3x)]

Теперь у нас есть два выражения: 1.5[cos(x) - cos(3x)] и 1.5[cos(x) + cos(3x)]. Давайте сложим их, чтобы найти значение исходного выражения:

1.5[cos(x) - cos(3x)] + 1.5[cos(x) + cos(3x)] = 1.5[2cos(x)]

Теперь у нас есть выражение 3cos(x). Мы знаем, что cos(3π - 3x) = 2/3, поэтому cos(x) = 2/3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

3cos(x) = 3 * (2/3) = 2

Итак, значение выражения 3sin(2x)sin(x) - 3cos(2x)cos(x), при условии cos(3π - 3x) = 2/3, равно 2.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) Найдем значение выражения 3sin(x)sin(3x) - 3cos(x)cos(3x), если 3cos(4π - 4x) = -1.

Сначала воспользуемся тригонометрической формулой для произведения синусов, как в первом случае:

sin(A)sin(B) = 0.5[cos(A - B) - cos(A + B)]

Здесь A = x, B = 3x. Тогда:

3sin(x)sin(3x) = 3 * 0.5[cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] = -1.5[cos(2x) + cos(4x)]

Теперь воспользуемся формулой для произведения косинусов, как в первом случае:

cos(A)cos(B) = 0.5[cos(A - B) + cos(A + B)]

Здесь A = x, B = 3x. Тогда:

3cos(x)cos(3x) = 3 * 0.5[cos(x - 3x) + cos(x + 3x)] = 1.5[cos(4x) + cos(2x)]

Теперь у нас есть два выражения: -1.5[cos(2x) + cos(4x)] и 1.5[cos(4x) + cos(2x)]. Давайте сложим их, чтобы найти значение исходного выражения:

-1.5[cos(2x) + cos(4x)] + 1.5[cos(4x) + cos(2x)] = 0

Итак, значение выражения 3sin(x)sin(3x) - 3cos(x)cos(3x), при условии 3cos(4π - 4x) = -1, равно 0.