Question

Решите систему способом подстановки {x-3y=8;{2x-y=6​ Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54 Ответ:

Answer 1

Конечно, решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас дана система уравнений: 1) \( x - 3y = 8 \) 2) \( 2x - y = 6 \)

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 8 + 3y \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ 2x - y = 6 \] \[ 2(8 + 3y) - y = 6 \] \[ 16 + 6y - y = 6 \] \[ 16 + 5y = 6 \] \[ 5y = 6 - 16 \] \[ 5y = -10 \] \[ y = -10 / 5 \] \[ y = -2 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его в уравнение для \( x \), которое мы вывели из первого уравнения: \[ x = 8 + 3y \] \[ x = 8 + 3(-2) \] \[ x = 8 - 6 \] \[ x = 2 \]

Итак, получили значения переменных: \( x = 2 \) и \( y = -2 \). Проверим, подставив их в исходные уравнения:

1) \( x - 3y = 8 \) \( 2 - 3(-2) = 8 \) \( 2 + 6 = 8 \) \( 8 = 8 \) - Верно

2) \( 2x - y = 6 \) \( 2(2) - (-2) = 6 \) \( 4 + 2 = 6 \) \( 6 = 6 \) - Верно

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки подтверждает, что \( x = 2 \) и \( y = -2 \).