Question

Розклади на множники y3−y2−0,5y+0,125.​

Answer 1

$y^3-y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{8}=(y^3+(\frac{1}{2})^3)-y(y+\frac{1}{2})=$

$=(y+\frac{1}{2})(y^2-y\cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2)-y(y+\frac{1}{2})=(y+\frac{1}{2})(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}-y)=$

$=(y+0,5)(y^2-\frac{3}{2}y+\frac{1}{4})=(y+0,5)((y-\frac{3}{4})^2-\frac{5}{16})=$

$(y+0,5)(y-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4})(y-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4})$

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти множители многочлена y^3 - y^2 - 0,5y + 0,125.

Сначала определим, есть ли у этого многочлена корни. Один из способов это сделать - использовать теорему Безу. Согласно этой теореме, если значение многочлена F(a) равно нулю, то (y - a) является множителем многочлена F(y).

Подставляя значения y = 0 и y = 1 в многочлен y^3 - y^2 - 0,5y + 0,125, мы получаем следующие результаты: F(0) = 0^3 - 0^2 - 0,5*0 + 0,125 = 0,125 F(1) = 1^3 - 1^2 - 0,5*1 + 0,125 = 0,625

Таким образом, y = 0 и y = 1 не являются корнями этого многочлена.

Однако, мы можем использовать синтетическое деление для разложения многочлена на множители.

Делим многочлен y^3 - y^2 - 0,5y + 0,125 на (y - r), где r - потенциальный корень. Пробуем различные значения r, чтобы найти решение.

Подставим r = 0,5. Выполним синтетическое деление: 0,5 | 1 -1 -0,5 0,125 | 0,5 -0,25 -0,125 |------------------------------- | 1 -0,5 -0,75 -0

Результат деления равен 1 - 0,5y - 0,75y + 0 = 1 - 1,25y - 0,75y^2.

Теперь мы можем разложить многочлен 1 - 1,25y - 0,75y^2 на множители.

Мы видим, что многочлен содержит 2 переменные y^2 и y, поэтому он может быть разложен на произведение двух линейных множителей:

(1 - 1,25y - 0,75y^2) = (y - r1)(y - r2)

Для нахождения значений r1 и r2 воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

r1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Найдем значения r1 и r2: a = -0,75, b = -1,25, c = 1

r1,2 = (-(-1,25) ± √((-1,25)^2 - 4*(-0,75)*1)) / (2*(-0,75)) = (1,25 ± √(1,5625 + 3)) / 1,5 = (1,25 ± √4,5625) / 1,5 = (1,25 ± 2,1359) / 1,5

Таким образом, получаем следующие значения: r1 ≈ 2,3859 / 1,5 ≈ 1,59 r2 ≈ -0,1359 / 1,5 ≈ -0,0912

Таким образом, мы нашли два множителя: (y - 0,5) и (y - 1,59). Используя эти множители, мы можем записать исходный многочлен в виде: y^3 - y^2 - 0,5y + 0,125 = (y - 0,5)(y - 1,59)(y + r3)

Где r3 - это третий корень многочлена, который может быть найден путем деления исходного многочлена (после деления на (y - 0,5)(y - 1,59)) на множитель (y + r3).