Question

Одно из двух натуральных чисел на 75 больше второго. Найдите эти числа, если их произведение равно 1564​

Answer 1

Меньшее число  - x

Большее число - (x + 75)

x * (x + 75) = 1564

x² + 75x - 1564 = 0

$D=75^{2}-4* (- 1564) = 5625+6256=11881=109^{2}\\\\x_{1}=\frac{-75+109}{2} =\frac{34}{2} =17\\\\x_{2}=\frac{-75-109}{2} =-92-neyd$

x = - 92 не подходит, так как числа должны быть натуральными .

Ответ : меньшее число 17 , большее число 17 + 75 = 92 .

Answer 2

X — первое число
x+75 — второе число
x(x + 75) = 1564
x² + 75x - 1564 = 0
D = 75² + 4×1564 = 11881 (= 109²)

x = (-75 + 109) / 2 = 17
x + 75 = 92

Первое число — 17
Второе число — 92

Answer 3

Давайте обозначим два натуральных числа как "x" и "y", где "x" больше "y" на 75. Мы можем записать это следующим образом:

x = y + 75

Также нам известно, что произведение этих чисел равно 1564:

xy = 1564

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x = y + 75 2. xy = 1564

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений "x" и "y". Давайте начнем с уравнения (1):

x = y + 75

Теперь подставим это значение "x" в уравнение (2):

(y + 75)y = 1564

Раскроем скобки:

y^2 + 75y = 1564

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 + 75y - 1564 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться методом дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 75, и c = -1564. Подставим эти значения:

D = 75^2 - 4 * 1 * (-1564) D = 5625 + 6256 D = 11881

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-75 + √11881) / (2 * 1) y1 = (-75 + 109) / 2 y1 = 34 / 2 y1 = 17

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-75 - √11881) / (2 * 1) y2 = (-75 - 109) / 2 y2 = -184 / 2 y2 = -92

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "y": 17 и -92. Однако, поскольку "y" - натуральное число, то "y" не может быть отрицательным. Следовательно, "y" равно 17.

Теперь мы можем найти значение "x" с использованием уравнения (1):

x = y + 75 x = 17 + 75 x = 92

Таким образом, одно из чисел равно 17, а другое 92, и их произведение действительно равно 1564.