Question

Решить уравнение х4+х2-2=0

Answer 1

Ответ:

х=1/3

Объяснение:

х4+х2-2=0

4х+2х-2=0

6х-2=0

6х=2

х=1/3

Answer 2

Для решения уравнения \(x^4 + x^2 - 2 = 0\), мы можем ввести замену, чтобы упростить его форму. Давайте введем замену, чтобы сделать уравнение более удобным для решения. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(y^2 + y - 2 = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение в квадрате. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\],

где в уравнении \(ay^2 + by + c = 0\), \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -2\).

Вычислим дискриминант:

\[D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\].

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\],

и

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\].

Теперь мы нашли значения \(y\), но нам нужно найти значения \(x\). Мы помним, что \(y = x^2\), поэтому для каждого \(y\) есть два соответствующих значения \(x\). Для \(y = 1\):

\[x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{1} = 1\],

и

\[x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{1} = -1\].

Для \(y = -2\):

Это уравнение не имеет действительных корней, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа приводит к комплексным числам, а у нас ищутся только действительные корни.

Итак, у нас есть два действительных корня для данного уравнения:

\(x_1 = 1\),

\(x_2 = -1\).