Question

Знайди похідну даної функції y=4sinα+6ctgα−8arccosα.

Answer 1

Ответ:

$y = 4 \sin( \alpha ) + 6ctg \alpha - 8arccos (\alpha )$

$y' = 4 \cos( \alpha ) - \frac{6}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } + \frac{8}{ \sqrt{1 - \alpha {}^{2} } }$

Answer 2

Щоб знайти похідну даної функції y = 4sinα + 6ctgα − 8arccosα, спочатку нам потрібно використати правила диференціювання для кожного з трьох доданків окремо, а потім скласти результати.

1. Диференціювання функції sinα: Похідна sinα дорівнює cosα.

2. Диференціювання функції ctgα: Для диференціювання ctgα нам треба використати правило диференціювання дробових функцій. ctgα можна виразити як 1/tanα, тому застосуємо правило диференціювання 1/u: Похідна 1/u дорівнює -u'/(u^2). Таким чином, похідна ctgα дорівнює -1/(sin^2α).

3. Диференціювання функції arccosα: Похідна arccosα дорівнює -1/√(1-α^2).

Тепер, коли ми знаємо похідні кожного з доданків, складемо їх разом: y' = (4cosα) + (6(-1/(sin^2α))) + (-8(-1/√(1-α^2)))

Це є похідна функції y = 4sinα + 6ctgα − 8arccosα.