Question

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если мы поменяем местами его цифры, полученное число будет на 9 меньше исходного. Найдите начальное число.​ решите, составив систему. ответ будет 87, нужно решение​

Answer 1

Ответ:

87

Объяснение:

Дано двузначное число с цифрами а и б (будем обозначать число - аб)

сумма цифр а + б = 15

распишем число аб в виде суммы

аб = а * 10 + б ( для понимания, например, число 87 = 8 * 10 + 7)

аналогично распишем число с переставленными цифрами ба

ба = б * 10 + а

мы знаем, что аб = ба + 9, т.е. (а * 10 + б) = (б * 10 + а) + 9

Тогда получаем систему из двух уравнений:

а * 10 + б = б * 10 + а + 9

а + б = 15

перенесем все переменные влево, тогда получаем

9а - 9б = 9

а + б = 15

разделим на 9 первое уравнение

а - б = 1

а + б = 15

из 1 уравнения выразим а через б и подставим это выражение во второе уравнение:

а = б + 1

(б + 1) + б = 15

2б + 1 = 15

2б = 14

б = 7

тогда

а = 7 + 1 = 8

Таким образом, получаем число аб = 87

Answer 2

Пусть двузначное число состоит из цифр a и b, где a - это десятки, а b - это единицы.

Исходное число: 10a + b Число после перестановки цифр: 10b + a

Сумма цифр двузначного числа равна 15: a + b = 15

Число после перестановки цифр на 9 меньше исходного числа: 10b + a = 10a + b - 9

Распишем полученное уравнение: 9a - 9b = 9

Теперь у нас есть система уравнений: a + b = 15 9a - 9b = 9

Решаем систему методом сложения уравнений:

Уравнение 1: a + b = 15 Уравнение 2: 9a - 9b = 9

Переводим уравнение 2 в вид: a - b = 1

Складываем два уравнения: (a + b) + (a - b) = 15 + 1 2a = 16 a = 8

Подставляем найденное значение a в уравнение 1: 8 + b = 15 b = 15 - 8 b = 7

Итак, начальное число равно 87.