Question

Пожалуйста найдите cos 2x если sin x=√21/5​

Answer 1

Решение:

Воспользуемся формулой двойного аргумента (угла) у cos 2x:

$cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=2cos^{2}x-1=1-2sin^{2}x$

Следовательно мы будем использовать вот такую формулу:

$cos2x=1-2sin^{2}x = 1-2*(\frac{\sqrt{21}}{5})^{2}=1-2*\frac{21}{25}=1-\frac{42}{25}=-\frac{17}{25}=-0,68$

Ответ: $cos2x=-\frac{17}{25}=-0,68$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрический тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Из данного тождества, мы можем выразить cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

У нас дано, что sin(x) = √21/5, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

cos^2(x) = 1 - (√21/5)^2 cos^2(x) = 1 - 21/25 cos^2(x) = (25 - 21)/25 cos^2(x) = 4/25

Теперь, чтобы найти cos(2x), мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Подставим значение cos^2(x) = 4/25 в формулу:

cos(2x) = 2(4/25) - 1 cos(2x) = 8/25 - 1 cos(2x) = (8 - 25)/25 cos(2x) = -17/25

Итак, cos(2x) = -17/25.