Question

Розв’язати задачу Відстань 100 км мотоцикліст проїхав на 3 години швидше, ніж велосипедист. Яка швидкість кожного з них, якщо швидкість мотоцикліста на 30 км/год більша, ніж швидкість велосипедиста?

Answer 1

скорость велосипедиста 20 а мотоциклиста 30

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу разом!

Задано:

- Відстань: 100 км - Час, за який мотоцикліст проїхав цю відстань: 3 години швидше, ніж велосипедист

Запитання:

- Яка швидкість кожного з них, якщо швидкість мотоцикліста на 30 км/год більша, ніж швидкість велосипедиста?

Розв'язок:

Позначимо швидкість велосипедиста як v, а швидкість мотоцикліста як v + 30 (де v - швидкість велосипедиста).

Ми знаємо, що час, за який мотоцикліст проїхав 100 км, на 3 години менший, ніж час, за який велосипедист проїхав ту саму відстань. Тобто:

100 / (v + 30) = 100 / v - 3

Для розв'язання цього рівняння, спочатку помножимо обидві його частини на v(v + 30), щоб позбутися від знаменників:

100v = 100(v + 30) - 3v(v + 30)

Розкриємо дужки:

100v = 100v + 3000 - 3v^2 - 90v

Скоротимо подібні доданки:

0 = 3000 - 3v^2 - 90v

Тепер перенесемо все в одну сторону рівняння:

3v^2 + 90v - 3000 = 0

Це квадратне рівняння. Ми можемо розв'язати його, використовуючи квадратну формулу:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де: - a = 3 - b = 90 - c = -3000

Підставимо ці значення в формулу і розрахуємо швидкості велосипедиста та мотоцикліста.

Розрахунок:

a = 3, b = 90, c = -3000

v = (-90 ± √(90^2 - 4 * 3 * -3000)) / (2 * 3)

v = (-90 ± √(8100 + 36000)) / 6

v = (-90 ± √44100) / 6

v = (-90 ± 210) / 6

Тепер розрахуємо два можливих значення швидкості:

1. v = (-90 + 210) / 6 = 120 / 6 = 20 (км/год) 2. v = (-90 - 210) / 6 = -300 / 6 = -50 (км/год)

Отже, ми отримали два можливих значення швидкості велосипедиста: 20 км/год і -50 км/год. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми відкидаємо -50 км/год як неприпустиме значення.

Таким чином, швидкість велосипедиста становить 20 км/год, а швидкість мотоцикліста становить 20 + 30 = 50 км/год.

Відповідь:

Швидкість велосипедиста: 20 км/год Швидкість мотоцикліста: 50 км/год