Question

1. Знайди три послідовні натуральні числа якщо потроєний квадрат меншого з них на 22 більше ніж сума квадратів двох інших 2. нехай x1 x2 корені рівняння х²+ 3X - 14 = 0. Знайдіть х1² + x2² не розв'язуючи рівняння​

Answer 1

Ответ:

1.

формула прикреплена ниже

1 ответ: -3, -2, -1  

2 ответ: 9, 10, 11

2.

По формуле Виета

x1 + x2 = -3

Объяснение:

Answer 2

1. Щоб знайти три послідовні натуральні числа, давайте позначимо їх як n, n+1 і n+2. За умовою, потроєний квадрат меншого з них (n^2) на 22 більше, ніж сума квадратів двох інших (n+1)^2 + (n+2)^2. Математично це можна записати так:

3n^2 = (n+1)^2 + (n+2)^2 + 22

Розкриваємо квадрати:

3n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + 22

Скорочуємо подібні члени:

3n^2 = 2n^2 + 6n + 27

Переносимо все в одну сторону:

3n^2 - 2n^2 - 6n - 27 = 0

Редукція:

n^2 - 6n - 27 = 0

Тепер можна вирішити це квадратне рівняння за допомогою факторизації, рішеннями будуть значення n, n+1 і n+2.

2. Щоб знайти значення х1² + x2², не розв'язуючи рівняння, використаємо формулу квадратного рівняння. За умовою, ми маємо рівняння х² + 3х - 14 = 0.

Знаходимо дискримінант D:

D = b² - 4ac = (3)² - 4(1)(-14) = 9 + 56 = 65

Тепер використаємо формули для коренів:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Підставляємо значення:

x1 = (-3 + √65) / (2*1) x2 = (-3 - √65) / (2*1)

Тепер можна обчислити x1² + x2², підставивши значення в цю формулу.