Question

Y=(x²cosx) найти производную функции

Answer 1

Ответ:

${y}^{'}(x) = 2x \cos(x) - {x}^{2} \sin(x)$

Answer 2

(u*v)'=u'v+uv'

u=x² ; v=cosx;

(х²)'=2x;

(сosх)'=-sinх;

у'=(x²*cosx)'=(x²)'*cosx+x²*(cosx)'=

2x*cosx-x²sinx

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции y = x^2 cos x, нужно использовать правило производной произведения и производные элементарных функций. Правило производной произведения говорит, что если u и v - дифференцируемые функции, то (uv)' = u'v + uv'. Производные элементарных функций можно найти в таблицах или вычислить по определению. В данном случае, u = x^2 и v = cos x, поэтому u' = 2x и v' = -sin x. Тогда, по правилу производной произведения, имеем:

y' = (x^2 cos x)' = (x^2)' cos x + x^2 (cos x)' = 2x cos x + x^2 (-sin x) = 2x cos x - x^2 sin x.

Это и есть производная функции y = x^2 cos x. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [вычислитель производных Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [калькулятор производной функции в точке Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator). Они также показывают пошаговое решение и график функции и её производной.