Question

Найти центр и радиус круга заданого уравнением: x^2+y^2-10x+18y=0

Answer 1

x² + y² - 10x + 18y = 0

(x² - 10x + 25) + (y² + 18y + 81) - 25 - 81 = 0

(x - 5)² + (y + 9)² - 106 = 0

$(x-5)^{2}+(y+9)^{2}=(\sqrt{106})^{2}\\\\R=\sqrt{106}$

Координаты центра : (5  ;  - 9)

Answer 2

Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 - 10x + 18y = 0.

Чтобы найти центр и радиус этой окружности, нужно привести уравнение к каноническому виду уравнения окружности, которое имеет вид (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого необходимо сгруппировать переменные x и y, а также переместить константы в другую сторону уравнения:

(x^2 - 10x) + (y^2 + 18y) = 0.

Теперь нужно дополнить квадраты переменных, чтобы привести уравнение к каноническому виду. Чтобы это сделать, нужно добавить недостающие члены в форме (a/2)^2, где a - коэффициент при переменной:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 18y + 81) = 25 + 81.

Теперь обозначим добавленные недостающие члены как полные квадраты и приведём выражение в канонический вид:

(x - 5)^2 + (y + 9)^2 = 106.

Получили каноническое уравнение окружности формы (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, где центр окружности (x0, y0) = (5, -9) и радиус r = sqrt(106).