Question

Решите методом сложения систему уравнений 4x+5y=2 3x-5y=19

Answer 1

Ответ:

(x, y)= (3, -2)

Объяснение:

$\left \{ {{5y=2-4x} \atop {3x-5y=19}} \right.$

3x-(2-4x)=19

x=3

3*3-5y=19

y=-2

(x, y)= (3, -2)

$\left \{ {{4*3+5*(-2)=-2} \atop {3*3-5*(-2)=19}} \right.$

$\left \{ {{2=2} \atop {19=19}} \right.$

(x, y)= (3, -2)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте сложим уравнения:

\[ \begin{align*} &4x + 5y = 2 \\ &3x - 5y = 19 \\ \hline &7x = 21 \\ \end{align*} \]

Теперь мы имеем уравнение \(7x = 21\). Решим его, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[ x = \frac{21}{7} = 3 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

\[ 4(3) + 5y = 2 \]

Решим это уравнение для нахождения значения \(y\):

\[ 12 + 5y = 2 \]

Вычтем 12 из обеих сторон:

\[ 5y = -10 \]

Разделим на 5:

\[ y = -2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = -2 \]