Question

При каких значениях а имеет бесконечно много решений система уравнений 2х+у=18 2х-ау=18

Answer 1

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда совпадают все коэффициенты в данных системах.

В данном случае у=–ау; а=–1.

Answer 2

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы все уравнения системы были линейно зависимыми.

Рассмотрим данный случай. У нас есть два уравнения: 1) 2х + у = 18 2) 2х - ау = 18

Чтобы определить, при каких значениях параметра а система будет иметь бесконечно много решений, приведем уравнения к стандартному виду линейных уравнений:

1) у = -2х + 18 2) 2х - ау = 18

Заметим, что у второго уравнения можно выразить через х: у = (2х - 18) / а

Теперь подставим это выражение для у в первое уравнение: -2х + 18 = (2х - 18) / а

Упростим данное уравнение: -2ха + 18а = 2х - 18

Перенесем все слагаемые в одну часть: 2ха + 2х - 18а - 18 = 0

Факторизуем полученное уравнение: 2х(а + 1) - 18(а + 1) = 0

(а + 1)(2х - 18) = 0

Теперь рассмотрим два случая: 1) а + 1 = 0 Из этого следует, что а = -1 Подставим данное значение для параметра в одно из исходных уравнений: 2х - у = 18 2х - (-1)у = 18 2х + у = 18

Таким образом, система будет иметь бесконечно много решений при а = -1.

2) 2х - 18 = 0 Из этого следует, что х = 9 Подставим данное значение для х в одно из исходных уравнений: 2 * 9 + у = 18 18 + у = 18 у = 0

Таким образом, при а = -1 или х = 9 система будет иметь бесконечно много решений.

В остальных случаях система будет иметь одно решение или быть неразрешимой.