Question

Спростити вирази:3√32a-5√98a +√242a;(2√3+3√5)(3√3-2√5).​

Answer 1

Объяснение:

$1) 3\sqrt{32a}-5\sqrt{98a} +\sqrt{242a} =3*2^{2} *\sqrt{2a} -5*7\sqrt{2a} +11\sqrt{2a} = 3*4*\sqrt{2a} -35\sqrt{2a} +11\sqrt{2a}= 12*\sqrt{2a} -5*7\sqrt{2a} +11\sqrt{2a}= \sqrt{2a} *(12-35+11)=-12\sqrt{2a}$

$2) (2\sqrt{3} + 3\sqrt{5} )(3\sqrt{3} -2\sqrt{5} )=18-4\sqrt{15} +9\sqrt{15} -30= -12+5\sqrt{15}$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать свойства корней и алгебраические операции.

Упрощение выражения 3√32a - 5√98a + √242a:

Давайте начнем с разложения подкоренного выражения на простые множители. Мы можем записать:

32a = 2 * 2 * 2 * 2 * a = 2^4 * a 98a = 2 * 7 * 7 * a = 2 * 7^2 * a 242a = 2 * 11 * 11 * a = 2 * 11^2 * a

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

3√32a - 5√98a + √242a = 3 * √(2^4 * a) - 5 * √(2 * 7^2 * a) + √(2 * 11^2 * a)

Свойство корня, которое мы будем использовать здесь, гласит √(ab) = √a * √b. Таким образом, мы можем разложить каждое из подкоренных выражений:

3 * √(2^4 * a) = 3 * √(2^4) * √a = 3 * 2^2 * √a = 12√a 5 * √(2 * 7^2 * a) = 5 * √(2 * 7^2) * √a = 5 * 7√2 * √a = 35√2√a = 35√(2a) √(2 * 11^2 * a) = 11√(2a)

Теперь мы можем собрать все вместе:

3√32a - 5√98a + √242a = 12√a - 35√(2a) + 11√(2a)

Замечательно! Мы упростили исходное выражение.

Упрощение выражения (2√3 + 3√5)(3√3 - 2√5):

Для упрощения этого выражения мы можем использовать свойство распределительного закона. Распределим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

(2√3 + 3√5)(3√3 - 2√5) = 2√3 * 3√3 + 2√3 * (-2√5) + 3√5 * 3√3 + 3√5 * (-2√5)

Для удобства, давайте разложим каждое подкоренное выражение на простые множители:

3√3 * 3√3 = 3 * 3 * √3 * √3 = 9 * 3 = 27 2√3 * (-2√5) = 2 * (-2) * √3 * √5 = -4√15 3√5 * 3√3 = 3 * 3 * √5 * √3 = 9 * √15 3√5 * (-2√5) = 3 * (-2) * √5 * √5 = -6 * 5 = -30

Теперь мы можем собрать все вместе:

(2√3 + 3√5)(3√3 - 2√5) = 27 - 4√15 + 9√15 - 30

Упрощая, получаем:

27 + 5√15 - 30 = -3 + 5√15

Ответ: -3 + 5√15