Question

Дано f(x)=3x/x²-1 .Обчислити f штрих (-2)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) необходимо применить правило дифференцирования функции, состоящей из двух слагаемых (частей).

Правило: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2, где u' и v' - производные функций u и v. В данном случае, функция f(x) = 3x/(x^2 - 1) может быть представлена как f(x) = u/v, где u = 3x и v = x^2 - 1.

Теперь найдем производные функций u и v:

u' = 3 v' = 2x

Применяя правило дифференцирования, получаем:

f'(x) = [(u'v - uv')]/v^2 = [(3(x^2 - 1) - 3x(2x))]/(x^2 - 1)^2 = (3x^2 - 3 - 6x^2)/(x^2 - 1)^2 = (-3x^2 - 3)/(x^2 - 1)^2

Теперь осталось вычислить f'(x) в точке x = -2:

f'(-2) = [(-3(-2)^2 - 3)/((-2)^2 - 1)^2] = [(-3(4) - 3)/(4 - 1)^2] = (-12 - 3)/(3)^2 = -15/9 = -5/3

Таким образом, f'(-2) = -5/3.