Question

в корзине лежат яблоки. если их считать тройками, четверками, петерками и до двенадцати, то всегда остаётся два яблока. сколько их в корзине ?

Answer 1

Ответ:

число всех яблок без 2 очевидно дожно делиться на 3, на 4, на 5 и на 12, так как при этом оно должно быть наименьшим, то оно равно наименьшему общему кратному чисел 3,4,5,12

НОК(3,4,5,12)=3*4*5=60

значит число всех яблок, 60+2=62 яблока

ответ: 62 яблока

Объяснение:

Answer 2

Пусть количество яблок в корзине будет обозначено как Х.

Условие гласит, что если яблоки считать тройками, четвёрками, пятёрками и до двенадцати, то всегда остаются два яблока.

По данному условию мы можем записать следующее уравнение: Х ≡ 2 (mod 3) Х ≡ 2 (mod 4) Х ≡ 2 (mod 5) Х ≡ 2 (mod 12)

Найдем решение этой системы уравнений методом Китайской теоремы об остатках.

- Решаем первое и второе уравнения системы. Х ≡ 2 (mod 3) Х ≡ 2 (mod 4)

Находим наименьшее число Х, которое удовлетворяет обоим уравнениям. Очевидно, что это число Х=2, так как 2 удовлетворяет обоим условиям.

- Теперь решим третье уравнение системы. Х ≡ 2 (mod 5)

Чтобы найти наименьшее Х, удовлетворяющее третьему уравнению, мы должны найти такое число, которое при делении на 5 даёт остаток 2. Это число 7.

- Последнее уравнение системы: Х ≡ 2 (mod 12)

Чтобы найти наименьшее Х, удовлетворяющее этому уравнению, мы должны найти такое число, которое при делении на 12 даёт остаток 2. Такое число - 14.

Таким образом, есть четыре возможных решения для количества яблок в корзине: 2, 7, 14, 19.

Однако для данной задачи необходимо найти наименьшее количество яблок, поэтому оставляем только число 2, так как оно является наименьшим из предложенных вариантов.

Таким образом, в корзине лежат только 2 яблока.